Question

На какие числа без остатка делятся сумма двузначных чисел, разряд десятков корого в 3 раза больше разряда единиц

Answer 1

Двузначные числа от 10 до 99

Двузначные числа разряд десятков которого 3 раза больше разряды единиц - 31  62  93

31 + 62 + 93 = 186

на простые множители раскладываем 186 = 2*3*31

ну и комбинация всех перемножений множителей

1, 2, 3, 6, 31, 62, 93, 186

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию более подробно. Пусть двузначное число имеет вид "10a + b", где "a" - разряд десятков, а "b" - разряд единиц.

Условие задачи гласит, что разряд десятков "a" больше разряда единиц "b" в 3 раза. Математически, это можно записать как: a = 3b.

Теперь найдем сумму всех двузначных чисел, удовлетворяющих этому условию:

Сумма = (10a + b) + (10a + b) + ... (по всем возможным значениям "a" и "b")

Заменим "a" на "3b" в уравнении:

Сумма = (10 * 3b + b) + (10 * 3b + b) + ... (по всем возможным значениям "b")

Упростим выражение:

Сумма = (30b + b) + (30b + b) + ... (по всем возможным значениям "b")

Сумма = 31b + 31b + ... (по всем возможным значениям "b")

Теперь суммируем все значения "b" от 0 до 9 (так как "b" - разряд единиц и принимает значения от 0 до 9):

Сумма = 31(0) + 31(1) + 31(2) + ... + 31(9)

Сумма = 31(0 + 1 + 2 + ... + 9)

Сумма = 31 * (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9)

Теперь вычислим сумму арифметической прогрессии:

Сумма = 31 * (45)

Сумма = 1395

Итак, сумма всех двузначных чисел, у которых разряд десятков в 3 раза больше разряда единиц, равна 1395.

Теперь осталось ответить на вопрос: "На какие числа без остатка делится эта сумма?"

Сумма 1395 делится без остатка на все числа, которые являются делителями числа 1395.

1395 = 1 * 3 * 5 * 11 * 9

Следовательно, сумма 1395 делится без остатка на 1, 3, 5, 11 и 9.