Question

Решите уравнение xy-2x+3y=5 в целых числах

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Для решения уравнения xy - 2x + 3y = 5 в целых числах, можно воспользоваться методом целочисленного анализа.

Данное уравнение является квадратным относительно переменной x. Чтобы найти все целочисленные решения уравнения, выполним следующие шаги:

1. Перепишем уравнение в виде: xy - 2x + 3y - 5 = 0.

2. Преобразуем левую часть уравнения, чтобы выразить x через y:

   xy - 2x + 3y - 5 = 0 x(y - 2) + 3y - 5 = 0 x(y - 2) = 5 - 3y x = (5 - 3y) / (y - 2)

3. Чтобы x было целым числом, необходимо, чтобы числитель делился на знаменатель без остатка. Таким образом:

   (5 - 3y) должно делиться на (y - 2) без остатка.

Теперь рассмотрим возможные значения y:

1. y - 2 = 1 Если y = 3, то знаменатель равен 1, что приводит к делению на 0, что недопустимо.

2. y - 2 = -1 Если y = 1, то знаменатель равен -1, и x = (5 - 3 * 1) / (-1) = -2.

Таким образом, единственным решением уравнения в целых числах является x = -2, y = 1.