Question

Найдите область определения функции f(x)=√ log₃ (2x+6) - log₃ (4x-4)

Answer 1

Решение:
f(x)=√ (log₃ (2x+6) - log₃ (4x-4))
D :
log₃ (2x+6) - log₃ (4x-4) ≥ 0
log₃ (2x+6) ≥ log₃ (4x-4)
Так как 3 > 1, то
2x+6 ≥ 4x-4 > 0
1) Рассмотрим первое условие:
2x+6 ≥ 4x-4
2x - 4х ≥ - 4 - 6
-2х ≥ - 10
х ≤ 5
2) 4x-4 > 0
4x > 4
х > 1
Оба условия выполняются одновременно на (1; 5]
Ответ: (1; 5].

Answer 2

Чтобы найти область определения функции, нужно обратить внимание на два важных момента: корень из логарифма и деление на логарифм.

1. Логарифм: аргумент логарифма должен быть положительным. Значит, выражения внутри логарифмов должны быть положительными.

2. Корень: аргумент корня должен быть неотрицательным. Значит, выражение под корнем должно быть неотрицательным.

Для нашей функции f(x) = √(log₃(2x + 6)) - log₃(4x - 4) выполним оба этих условия:

1. Выражение внутри логарифма log₃(2x + 6) должно быть положительным: 2x + 6 > 0 2x > -6 x > -3

2. Выражение под корнем √(log₃(2x + 6)) должно быть неотрицательным: log₃(2x + 6) ≥ 0

Теперь найдем область определения для второго логарифма log₃(4x - 4):

4x - 4 > 0 4x > 4 x > 1

Таким образом, область определения функции f(x) состоит из всех значений x, которые удовлетворяют обоим условиям: x > -3 и x > 1. Но чтобы обладать общим смыслом, x должно быть больше максимального значения из этих двух условий, то есть:

x > 1

Таким образом, область определения функции f(x) - это все значения x, которые больше 1.