Question

1) Среди функций, заданных формулами y=-x+2; y=2x^2; y=2/x выделите ту, графиком которой является парабола. Постройте ее график. 2) Среди функций, заданных формулами y=3x; y=x^2-3; y=3/x выделите ту, графиком которой является парабола. Постройте ее график.

Answer 1

НОМЕР 1.

Функция y = -x+2. График — прямая.
Функция y = 2x². График — парабола.
Функция y = 2/x. График — гипербола.

Построим график функции y = 2x².
Рассмотрим функцию y = 2x². График функции — парабола. Ветви направлены вверх. 
x = 0, y = 0
x = 1, y = 2
x = 2, y = 8  
График функции y = 2x² на первом чертеже (смотрите в приложении).


НОМЕР 2.

Функция y = 3x. График — прямая.
Функция y = x²-3. График — парабола.
Функция y = 3/x. График — гипербола. 

Построим график функции y = x²-3.
Рассмотрим функцию y = x²-3. График функции — парабола. Ветви направлены вверх. 
x = 0, y = -3
x = 1, y = -2
x = 2, y = 1  
График функции y = x²-3 на втором чертеже (смотрите во вложении).

ОТВЕТЫ:
1) y = 2x²
2) y = x²-3                

Не забываем подписывать графики функций! :)

Answer 2

1. Функции, которые могут иметь график параболы, имеют формулы y = ax^2, где а ≠ 0. Среди данных функций у нас нет такой формулы, поэтому ни одна из них не является параболой.

2. Вторая функция y = x^2 - 3 имеет формулу параболы y = ax^2, где a = 1 (а ≠ 0). Таким образом, график этой функции будет параболой.

Давайте построим график функции y = x^2 - 3:

Для построения графика, давайте сначала определим, как будут выглядеть некоторые точки на графике:

Когда x = -2, y = (-2)^2 - 3 = 4 - 3 = 1. Когда x = -1, y = (-1)^2 - 3 = 1 - 3 = -2. Когда x = 0, y = (0)^2 - 3 = 0 - 3 = -3. Когда x = 1, y = (1)^2 - 3 = 1 - 3 = -2. Когда x = 2, y = (2)^2 - 3 = 4 - 3 = 1.

Теперь построим график, используя эти точки и форму пары (x, y):

luaCopy code
  ^ 
  |         +---+
3 |         |   |
  |         |   |
2 |         +---+ 
  |         
1 |    +---+
  |    |   |
0 |    +---+---+---+---+
  |  
   -3  -2  -1   0   1   2   3

График функции y = x^2 - 3 выглядит как парабола с вершиной в точке (0, -3). Он открывается вверх и проходит через точки (1, -2) и (2, 1).