Question

Log1/2(3x-6)>-2 Помогите пожалуйста)

Answer 1

$\log_{0.5}(3x-6)\ \textgreater \ -2$
ОДЗ: Под логарифмическое выражение всегда положительно.
$3x-6\ \textgreater \ 0\\ x\ \textgreater \ 2$

$\log_{0.5}(3x-6)\ \textgreater \ \log_{0.5}0.5^{-2}\\ \\ \log_{0.5}(3x-6)\ \textgreater \ \log_{0.5}4$

Поскольку основание  $0\ \textless \ 0.5\ \textless \ 1$, функция убывающая, то знак неравенства меняется на противоположный.

$3x-6\ \textless \ 4\\ \\ 3x\ \textless \ 10\\ \\ x\ \textless \ \frac{10}{3}$

С учетом ОДЗ:   $x \in (2;\frac{10}{3} )$ - ОТВЕТ.

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте выполним несколько шагов:

1. Избавимся от логарифма, применяя свойство логарифма: log(a) > b тогда и только тогда, когда a > 2^b.

2. Решим полученное неравенство: 3x - 6 > 2^(-2).

3. Найдем область допустимых значений x.

Итак, начнем:

1. Применим свойство логарифма: log(1/2)(3x - 6) > -2.

2. Заменим логарифм эквивалентным неравенством: 3x - 6 > 2^(-2).

3. Упростим правую часть: 3x - 6 > 1/4.

4. Теперь добавим 6 к обеим сторонам неравенства: 3x > 1/4 + 6.

5. Далее, сложим дробь и число: 3x > 25/4.

6. Наконец, разделим обе стороны на 3 (при делении неравенства на отрицательное число, меняется направление неравенства): x > 25/12.

Таким образом, решением данного неравенства будет: x > 25/12.