Question

Уравнение (x+2)^2-49=0 & разложите на многочлен (y-3x)^2 +(x^2+y)(3x-y)

Answer 1

Ловите!
Первое уравнение решаем типичным для квадратных уравнений образом, учтя отрицательное решение после извлечения квадратного корня из обоин частей уравнения.
Работая над разложением многочлена на множителе применяем свойство квадрата разности (a-b)^2=(b-a)^2. Далее выносим общий множитель, упрощаем.
Удачи вам!

Answer 2

Давайте решим уравнение (x+2)^2-49=0:

(x+2)^2 - 49 = 0

Для начала раскроем квадрат:

(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4

Теперь подставим обратно в уравнение:

x^2 + 4x + 4 - 49 = 0

x^2 + 4x - 45 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где у нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае:

a = 1, b = 4, c = -45

D = 4^2 - 4 * 1 * (-45) = 16 + 180 = 196

Теперь используем формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-4 ± √196) / 2 * 1

x = (-4 ± 14) / 2

Таким образом, получаем два корня:

1. x = (14 - 4) / 2 = 10 / 2 = 5
2. x = (-14 - 4) / 2 = -18 / 2 = -9

Теперь разложим выражение (y-3x)^2 + (x^2+y)(3x-y):

(y-3x)^2 + (x^2+y)(3x-y)

Для удобства раскроем квадрат и распишем произведение:

(y-3x)^2 + (x^2+y)(3x-y) = (y-3x)(y-3x) + (x^2+y)(3x-y)

Теперь раскроем скобки:

(y-3x)(y-3x) = y^2 - 3xy - 3xy + 9x^2 = y^2 - 6xy + 9x^2

(x^2+y)(3x-y) = 3x^3 - xy - yx + y^2 = 3x^3 - 2xy + y^2

Теперь объединим результаты:

(y-3x)^2 + (x^2+y)(3x-y) = y^2 - 6xy + 9x^2 + 3x^3 - 2xy + y^2

Теперь приведем подобные элементы:

(y-3x)^2 + (x^2+y)(3x-y) = 3x^3 + 2y^2 - 8xy + 9x^2

Таким образом, разложение многочлена (y-3x)^2 + (x^2+y)(3x-y) равно 3x^3 + 2y^2 - 8xy + 9x^2.