Question

Найдите значение выражения: sin75°cos15°-cos75°sin30°

Answer 1

Это формула:sin ( 75°-15°)=sin60°= корень из3/2

Answer 2

Для нахождения значения данного выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами, такими как угловые суммы и разности синусов и косинусов.

Формулы, которые нам пригодятся:

1. sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
2. cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

Теперь решим выражение:

sin(75°)cos(15°) - cos(75°)sin(30°)

1. Переведем все углы в более простые значения: sin(75°) = sin(45° + 30°) = sin(45°)cos(30°) + cos(45°)sin(30°) cos(75°) = cos(45° + 30°) = cos(45°)cos(30°) - sin(45°)sin(30°)

2. Подставим полученные значения в исходное выражение: (sin(45°)cos(30°) + cos(45°)sin(30°)) * cos(15°) - (cos(45°)cos(30°) - sin(45°)sin(30°)) * sin(30°)

3. Воспользуемся тригонометрическими значениями для 15°, 30° и 45°: sin(15°) = 0.258819 cos(15°) = 0.965926 sin(30°) = 0.5 cos(30°) = 0.866025 sin(45°) = cos(45°) = 0.707107

4. Подставим эти значения и вычислим результат:

(0.707107 * 0.866025 + 0.707107 * 0.5) * 0.965926 - (0.707107 * 0.866025 - 0.707107 * 0.5) * 0.5

(0.612372 + 0.353553) * 0.965926 - (0.612372 - 0.353553) * 0.5

0.965926 * 0.965926 * 0.965926

0.934172

Таким образом, значение выражения sin(75°)cos(15°) - cos(75°)sin(30°) равно приблизительно 0.934172.