Question

Выполнить действия и записать результат в показательной форме 24(cos75+i sin75):(3(cos30+i sin30))

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Для решения данного математического выражения, нам необходимо выполнить операцию деления комплексных чисел. Давайте посмотрим, как это сделать.

Шаг 1:

Приведем оба числа к показательной форме. Для этого воспользуемся формулой Эйлера: e^(iθ) = cos(θ) + i*sin(θ).

Для числа 24(cos75° + i*sin75°): - Модуль числа равен 24. - Аргумент числа равен 75°.

Для числа 3(cos30° + i*sin30°): - Модуль числа равен 3. - Аргумент числа равен 30°.

Шаг 2:

Выполним операцию деления комплексных чисел, используя следующую формулу: (a + bi) / (c + di) = [(a*c + b*d) / (c^2 + d^2)] + [(b*c - a*d) / (c^2 + d^2)]i.

Подставим значения в формулу: - a = 24, b = 0 (так как sin(75°) = 0), c = 3, d = 0 (так как sin(30°) = 0).

Вычислим числитель: - a*c + b*d = 24*3 + 0*0 = 72.

Вычислим знаменатель: - c^2 + d^2 = 3^2 + 0^2 = 9.

Вычислим действительную часть: - (a*c + b*d) / (c^2 + d^2) = 72 / 9 = 8.

Вычислим мнимую часть: - (b*c - a*d) / (c^2 + d^2) = (0*3 - 24*0) / 9 = 0.

Шаг 3:

Полученный результат в показательной форме будет: 8(cos0° + i*sin0°).

Ответ:

Результат выражения 24(cos75° + i*sin75°) / 3(cos30° + i*sin30°) равен 8(cos0° + i*sin0°).

Источники: -: ' ,1 (2013-2014)' -: '(PDF) 10 ( . . ...' -: ' .'