Question

диагональ равнобедренной трапеции с основанием 18 и 8 см взаимны перпендикулярны Найдите площадь трапеции

Answer 1

Если диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, то ее площадь равна h² .

Смотри чертеж.
Проведем высоту ВН. Треугольник ВДН - равнобедренный, ВН=ДН=8,5=13 см.
S=13²=169 cм²

Answer 2

Для того чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, зная длины её оснований и условие взаимной перпендикулярности, нам потребуется использовать следующую формулу:

Площадь трапеции (S) = (сумма длин оснований / 2) × высота.

В данном случае, у нас есть два основания трапеции, равные 18 см и 8 см, и условие, что они взаимно перпендикулярны. Мы знаем, что в такой трапеции диагонали равны.

Для начала найдём длину диагонали (d), используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагоналями и одним из оснований:

$d = \sqrt{18^2 + 8^2}$.

$d = \sqrt{324 + 64} = \sqrt{388} \approx 19.7$ см.

Теперь найдём высоту (h) трапеции, которая также является биссектрисой, разделяющей трапецию на два равнобедренных треугольника. Высота (h) представляет собой половину диагонали:

$h = \frac{d}{2} = \frac{19.7}{2} \approx 9.85$ см.

Теперь, когда у нас есть длина диагонали (d) и высота (h), мы можем найти площадь трапеции (S):

$S = \frac{(18 + 8)}{2} \times 9.85$.

$S = \frac{26}{2} \times 9.85$.

$S = 13 \times 9.85$.

$S \approx 128.05$ квадратных сантиметров.

Ответ: площадь равнобедренной трапеции составляет примерно 128.05 квадратных сантиметров.