Question

Из листа бумаги Дархаг вырезал прямоугольник длиной 10 см и шириной 6 см ,этот прямоугольник он разрезал без остатка на одинаковые квадраты наибольшей площади .Известно что сторона квадрата выражается целым числом .Найдите длину стороны квадрата

Answer 1

Площадь прямоугольника:

S = ab = 10*6 = 60 (см²)

Задача состоит в том, чтобы среди множителей числа 60 выделить полный квадрат:

60 = 2*2*3*5 = 2² * 15

Поскольку других вариантов разложения быть не может, то Дархаг разрезал прямоугольник на 15 квадратов со стороной 2 см.

Ответ: 2 см

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) длины и ширины прямоугольника и затем извлечь из него квадратный корень.

Длина прямоугольника: 10 см Ширина прямоугольника: 6 см

Найдем НОД(10, 6):

1. Разложим числа на простые множители: 10 = 2 * 5 6 = 2 * 3

2. Найдем общие простые множители и их минимальные степени: Общие простые множители: 2 Минимальные степени: 2 * 1 = 2

3. Вычислим НОД, перемножив общие простые множители с минимальными степенями: НОД(10, 6) = 2^2 = 4

Теперь, чтобы найти длину стороны квадрата, нужно извлечь квадратный корень из НОД(10, 6):

Длина стороны квадрата = √4 = 2 см

Таким образом, сторона квадрата составляет 2 см.