Question

Радиус кола описаного навколо основи правильної чотирикутної піраміди, дорівнює 3 √2 см. А апофема 10 см. Обчисліть бічну поверхню піраміди .

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для обчислення бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди, спочатку потрібно знайти бічну грань піраміди, а потім обчислити площу цієї грані та помножити на 4.

Перше, що потрібно зробити, - це знайти довжину сторони основи піраміди. Оскільки радіус кола, описаного навколо основи, дорівнює 3√2 см, то діаметр цього кола (який також є діагоналлю квадрата) дорівнює 2 рази радіусу, тобто 2 * 3√2 = 6√2 см.

Тепер, ми можемо знайти довжину сторони квадрата (основи піраміди), використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного діаметром кола і стороною квадрата: Сторона^2 + Сторона^2 = (6√2)^2 2 * Сторона^2 = 72 Сторона^2 = 72 / 2 Сторона^2 = 36 Сторона = √36 = 6 см

Тепер, ми можемо знайти площу бічної грані піраміди. Бічна грань - це трикутник, утворений половиною сторони основи піраміди, апофемою і радіусом кола, описаного навколо основи піраміди.

Для знаходження площі трикутника використовуємо формулу площі трикутника за половиною основи і висотою: Площа трикутника = (Півоснова * Апофема) / 2 Площа трикутника = (6 см * 10 см) / 2 Площа трикутника = 60 кв. см

Оскільки у піраміди чотири однакові бічні грані, то бічна поверхня піраміди складається з 4 таких трикутників.

Бічна поверхня піраміди = 4 * Площа трикутника Бічна поверхня піраміди = 4 * 60 кв. см Бічна поверхня піраміди = 240 кв. см

Отже, бічна поверхня правильної чотирикутної піраміди дорівнює 240 квадратним сантиметрам.