Question

Укажите номера верных утверждений. 1) Медиана, проведённая из вершины прямого угла, является радиусом описанной около прямоугольного треугольника окружности. 2) Существует треугольник со сторонами 7, 3, 2. 3) Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус угла между смежными сторонами. 4) Длина окружности равна произведению числа π на радиус этой окружности. 5) Если в трапецию можно вписать окружность, то суммы её противоположных сторон равны.

Answer 1

1,3 и 5 точно верны. А вот 2: если это прямоугольный треугольник то это утверждение неверное

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по порядку:

1. Медиана, проведенная из вершины прямого угла, является радиусом описанной около прямоугольного треугольника окружности.

Это утверждение неверно. Медиана, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, делит его на два равных прямоугольных треугольника, но она не является радиусом описанной около треугольника окружности. Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника — это половина гипотенузы.

2. Существует треугольник со сторонами 7, 3, 2.

Это утверждение верно. Чтобы треугольник существовал, сумма длин любых двух его сторон должна быть больше третьей стороны. В данном случае, 7+3 > 2, 7+2 > 3, 3+2 > 7, выполняются все условия, следовательно, такой треугольник существует.

3. Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус угла между смежными сторонами.

Это утверждение неверно. Площадь ромба вычисляется как произведение длин его диагоналей, деленное на 2, или как произведение длины одной стороны на высоту, опущенную на эту сторону. Формула с синусом угла между смежными сторонами относится к площади параллелограмма, но не к ромбу.

4. Длина окружности равна произведению числа π на радиус этой окружности.

Это утверждение верно. Формула для длины окружности: длина = 2 * π * радиус (где π — математическая константа, приближенно равная 3.14159).

5. Если в трапецию можно вписать окружность, то суммы её противоположных сторон равны.

Это утверждение верно. Если в трапецию можно вписать окружность, то это означает, что эта трапеция является вписанным четырехугольником. Вписанный четырехугольник имеет следующее свойство: сумма противоположных сторон равна.