Question

По итогам экзаменов из 37 студентов отличную оценку по математике имели 15 студентов, по физике – 16, по химии – 19, по математике и физике – 7, по математике и химии – 9, по физике и химии – 6, по всем трем предметам – 4. Сколько студентов получили хотя бы по одной отличной оценке?

Answer 1

По итогам экзаменов из 37 студентов отличную оценку по математике имели 15 
студентов, по физике – 16, по химии – 19, по математике и физике – 7, по математике и 
химии – 9, по физике и химии – 6, по всем трем предметам – 4. Сколько студентов 
получили хотя бы по одной отличной оценке?

Answer 2

Давайте воспользуемся принципом включения-исключения для решения этой задачи. Сначала найдем количество студентов, получивших хотя бы одну отличную оценку по любому предмету.

Пусть: A - множество студентов, получивших отличную оценку по математике (15 человек). B - множество студентов, получивших отличную оценку по физике (16 человек). C - множество студентов, получивших отличную оценку по химии (19 человек).

Мы знаем, что |A| = 15, |B| = 16, |C| = 19.

Также у нас есть информация о пересечениях множеств: |A ∩ B| = 7 (по математике и физике). |A ∩ C| = 9 (по математике и химии). |B ∩ C| = 6 (по физике и химии). |A ∩ B ∩ C| = 4 (по всем трем предметам).

Теперь используем формулу включения-исключения для нахождения количества студентов, получивших хотя бы одну отличную оценку:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|.

|A ∪ B ∪ C| = 15 + 16 + 19 - 7 - 9 - 6 + 4 = 32.

Таким образом, 32 студента получили хотя бы по одной отличной оценке.