Question

Y=4x^2-6x помагите найдите подозрительную точку, монотоную и экстримум точки

Answer 1

Y=4x²-6x
y`=8x-6=0
x=3/4
          _                      +
----------------------------------------
убыв                3/4  возр
                         min
убыв x∈(-∞;3/4)
возр x∈(3/4;∞)
ymin=y(3/4)=4*9/16 -6*3/4=9/4-18/4=-9/4

Answer 2

Для анализа функции Y = 4x^2 - 6x и нахождения подозрительных точек, монотонных и экстремумов, мы должны найти первую и вторую производные функции и решить уравнения, связанные с ними.

1. Найдем первую производную функции Y по x (Y' или dy/dx):

Y' = d/dx (4x^2 - 6x) Y' = 8x - 6

2. Найдем вторую производную функции Y по x (Y'' или d^2y/dx^2):

Y'' = d/dx (8x - 6) Y'' = 8

Теперь давайте рассмотрим различные типы точек:

1. Подозрительные точки (критические точки) - это те точки, в которых первая производная равна нулю или не существует. Найдем такие точки, приравняв Y' к нулю:

8x - 6 = 0 8x = 6 x = 6/8 x = 3/4

Таким образом, у нас есть одна подозрительная точка при x = 3/4.

2. Монотонные точки - чтобы определить монотонность функции в различных интервалах, мы можем использовать знак первой производной. Когда Y' > 0, функция возрастает, когда Y' < 0, функция убывает.

• Для x < 3/4: Подставим x = 0 (любое значение меньше 3/4) в Y': Y' = 8(0) - 6 = -6 Так как Y' < 0 для x < 3/4, функция убывает на этом интервале.

• Для x > 3/4: Подставим x = 1 (любое значение больше 3/4) в Y': Y' = 8(1) - 6 = 2 Так как Y' > 0 для x > 3/4, функция возрастает на этом интервале.

3. Экстремумы - экстремальные точки соответствуют минимумам или максимумам функции. Они находятся в тех точках, где первая производная меняет знак (переходит от положительного к отрицательному или наоборот). В данном случае, так как у нас линейная функция второй производной постоянна и равна 8, у нас нет экстремальных точек.

Итак, результаты анализа функции Y = 4x^2 - 6x:

1. Подозрительная точка: x = 3/4
2. Монотонность:
   • Функция убывает на интервале (-∞, 3/4)
   • Функция возрастает на интервале (3/4, +∞)
3. Экстремумы: отсутствуют.