Question

Сумма трёх чисел равна 35 2/3. Первое число в 5 1/3 раз больше второго числа,  Первое число от третьего 3 5/6 раз больше. Найдите эти числа ?

Answer 1

Пусть х первое число. тогда второе х÷(5 1/3)=3х/16, третье х÷(3 5/6)=6х/23. Сумма трёх чисел равна 35 2/3=107/3. Составим уравнение:
х+(3х/16)+(6х/23)=107/3
368х+69х+96х=39376/3
1599х=39376
х=24 1000/1599 первое число.
(24 1000/1599)÷(5 1/3)=4 329/533 второе число.
(24 1000/1599)÷(3 5/6)=6 226/533 третье число.
Ответ: 24 целых 1000/1599 первое число; 4 целых 329/533 второе число; 6 целых 226/533 третье число.

Answer 2

Давайте обозначим первое число как "а", второе число как "b" и третье число как "с".

Из условия задачи у нас есть три уравнения:

1. a + b + c = 35 2/3
2. a = 5 1/3 * b
3. a = 3 5/6 * c

Давайте решим эту систему уравнений.

Сначала заменим "a" во втором уравнении, используя значение из третьего уравнения:

3 5/6 * c = 5 1/3 * b

Теперь приведем оба коэффициента к общему знаменателю, который равен 6:

(36 + 5) / 6 * c = (56 + 1) / 3 * b

(23/6) * c = (31/6) * b

Теперь выразим "b" через "c":

b = (23/6) / (31/6) * c

b = (23/6) * (6/31) * c

b = (23/31) * c

Теперь, когда у нас есть выражение для "b", подставим его в первое уравнение:

a + (23/31) * c + c = 35 2/3

Теперь приведем 35 2/3 к неправильной дроби:

35 2/3 = (3*35 + 2) / 3 = 107 / 3

Теперь уравнение становится:

a + (23/31) * c + c = 107/3

Далее, объединим "c" вместе:

a + (54/31) * c = 107/3

Теперь найдем общий знаменатель и приведем к общему знаменателю:

(31*3) / 31 * a + (54/31) * c = 107/3

(93/31) * a + (54/31) * c = 107/3

Теперь снова приведем 107/3 к неправильной дроби:

107/3 = (3*107 + 2) / 3 = 321/3

Теперь уравнение становится:

(93/31) * a + (54/31) * c = 321/3

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными "a" и "c". Решим эту систему уравнений.

1. a + (23/31) * c = 107/3
2. (93/31) * a + (54/31) * c = 321/3

Умножим первое уравнение на 93/31:

(93/31) * a + (23/31) * (93/31) * c = (93/31) * (107/3)

Теперь вычтем это уравнение из второго:

(93/31) * a + (54/31) * c - [(93/31) * a + (23/31) * (93/31) * c] = 321/3 - (93/31) * (107/3)

Упростим:

(93/31) * a + (54/31) * c - (93/31) * a - (23/31) * (93/31) * c = 321/3 - 321/3

Теперь множители "a" уничтожаются:

(54/31) * c - (23/31) * (93/31) * c = 0

Теперь найдем "c":

(54/31 - (2393)/(3131)) * c = 0

(54/31 - 2139/961) * c = 0

Теперь найдем "c":

(54/31 - 2139/961) * c = 0

(54961 - 213931) * c = 0

(51894 - 66309) * c = 0

-14415 * c = 0

Так как умножение на 0 дает 0, то это уравнение верно для любого значения "c", в том числе и для "c = 0".

Теперь найдем "a" с помощью первого уравнения:

a + (23/31) * c = 107/3

Подставим "c = 0":

a + (23/31) * 0 = 107/3

a + 0 = 107/3

a = 107/3

Теперь, когда у нас есть значение "a" и "c", найдем "b" с помощью второго уравнения:

b = (23/31) * c

Подставим "c = 0":

b = (23/31) * 0

b = 0

Таким образом, найденные числа: a = 107/3, b = 0, c = 0.