Question

Даны три вершины параллелограмма АБСД. А(2.-8.9) В(-1.3.4) С(-4.6.3). Найти координаты его четвертой вершины Д

Answer 1

Пусть М - точка пересечения диагоналей, тогда:

M = ((2-4)/2; (-8+6)/2; (9+3)/2) = (-1; -1; 6)

D = (2*(-1)-(-1); 2*(-1) - 3; 2*6-4) = (-1; -5; 8)

Ответ: (-1; -5; 8)

Answer 2

Для нахождения координат четвертой вершины параллелограмма (Д), нам нужно воспользоваться свойствами параллелограмма.

Основные свойства параллелограмма:

1. Противоположные стороны параллельны и равны по длине.
2. Диагонали параллелограмма делятся пополам.

Итак, у нас есть три вершины параллелограмма: А(2, -8, 9), В(-1, 3, 4) и С(-4, 6, 3). Чтобы найти четвертую вершину Д, мы можем использовать эти свойства.

1. Найдем векторы AB и AC: Вектор AB = В - А = (-1 - 2, 3 - (-8), 4 - 9) = (-3, 11, -5) Вектор AC = С - А = (-4 - 2, 6 - (-8), 3 - 9) = (-6, 14, -6)

2. Найдем координаты точки D: Точка D = A + Вектор AC + Вектор AB D = (2, -8, 9) + (-6, 14, -6) + (-3, 11, -5) = (2 - 6 - 3, -8 + 14 + 11, 9 - 6 - 5) = (-7, 17, -2)

Итак, координаты четвертой вершины параллелограмма Д равны (-7, 17, -2).