Question

в правильной четырехугольной пирамиде FABCD сторона основания равна 6 корень из 2м, а боковое ребро -10м. Найдите объем пирамиды

Answer 1

Для нахожднения объема надо найти высоту пирамиды

a=6√2
b=10
высота h
диагональ основания d
по теореме Пифагора
d²=a²+a²=2a²=2(6√2)²=2*36*2=144
d=√144=12
половина диагонали d/2=12/2=6
половина диагонали, боковое ребро и высота образуют прямоугольный треугольник в котором боковое ребро является гипотенузой а высота и половина диагонали являются катетами
по теореме Пифагора
b²=h²+(d/2)²
h²=b²-(d/2)²=10²-6²=100-36=64
h=√64=8
V=(1/3)Sоснования*h=(1/3)(6√2)²*8=(1/3)72*8=24*8=192 см³

Answer 2

Чтобы найти объем правильной четырехугольной пирамиды, нам необходимо знать сторону основания и высоту.

В данной задаче нам дана сторона основания (ABCD) и боковое ребро (FA или FB или FC или FD) пирамиды. Для того чтобы найти объем, нам понадобится также вычислить высоту пирамиды.

Первым шагом найдем высоту пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника FAB, где FA - боковое ребро (10 м), а AB - сторона основания (6√2 м).

Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$FA^2 = AB^2 + FB^2$

$10^2 = (6\sqrt{2})^2 + FB^2$

$100 = 36 \cdot 2 + FB^2$

$FB^2 = 100 - 72 = 28$

$FB = \sqrt{28} \approx 5.29$ м

Теперь, когда у нас есть высота пирамиды (FB), мы можем найти ее объем, используя формулу для объема пирамиды:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основания}} \cdot h$,

где $S_{\text{основания}}$ - площадь основания, $h$ - высота.

Поскольку пирамида правильная, сторона основания - квадрат, и площадь квадрата равна $S_{\text{основания}} = (6\sqrt{2})^2 = 72$ квадратных метра.

Теперь можем найти объем:

$V = \frac{1}{3} \cdot 72 \cdot 5.29 \approx 125.45$ кубических метров.

Ответ: объем пирамиды составляет приблизительно 125.45 кубических метров.