Question

Определите имеют ли общие точки графики функций y=3x-5 и y=-1/x

Answer 1

Чтобы выяснить, имеют ли графики функций общие точки, нужно приравнять 3x-5 и -1/x
3x-5=-1/x
3x^2-5x+1=0 (x<>0)
D=13
=> существуют два значения х, в которых достигается равенство, значит, есть две точки пересечения графиков

Answer 2

Для определения общих точек графиков функций y = 3x - 5 и y = -1/x, необходимо найти значения x и y, при которых уравнения обеих функций выполняются одновременно.

Поставим уравнения в равенство и решим систему уравнений:

1. y = 3x - 5
2. y = -1/x

Приравниваем обе функции:

3x - 5 = -1/x

Теперь приведем уравнение к общему знаменателю:

3x - 5 = -1/x 3x^2 - 5x = -1

Теперь приведем уравнение в квадратичную форму и решим его:

3x^2 - 5x + 1 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, воспользуемся дискриминантом:

D = b^2 - 4ac где a = 3, b = -5, c = 1

D = (-5)^2 - 4 * 3 * 1 D = 25 - 12 D = 13

Так как дискриминант D больше нуля (D > 0), у нас будет два различных вещественных корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (-(-5) + √13) / (2 * 3) x1 = (5 + √13) / 6

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (5 - √13) / 6

Теперь найдем соответствующие значения y:

y1 = 3x1 - 5 y1 = 3((5 + √13) / 6) - 5

y2 = 3x2 - 5 y2 = 3((5 - √13) / 6) - 5

Таким образом, у нас есть две точки пересечения у данных функций:

Точка 1: (x1, y1) ≈ ((5 + √13) / 6, (10 + √13) / 6) Точка 2: (x2, y2) ≈ ((5 - √13) / 6, (10 - √13) / 6)

Графики функций y = 3x - 5 и y = -1/x имеют две общие точки пересечения.