Question

Нужно найти f'(x), при х=0 . f(x)=(e^2x-e^-2x)/2

Answer 1

f(x)=(e²ˣ-e⁻²ˣ)/2 Найти f'(x), при х=0 .

f(x)=(e²ˣ-e⁻²ˣ)/2=(1/2)·e²ˣ- (1/2)·e⁻²ˣ

f'(x)=((1/2)·e²ˣ- (1/2)·e⁻²ˣ)'=(1/2)·(2x)'·e²ˣ- (1/2)·(-2x)'·e⁻²ˣ=(2/2)·e²ˣ+(2/2)·e⁻²ˣ=

=1·e²ˣ+1·e⁻²ˣ=e²ˣ+e⁻²ˣ=e²ˣ+1/e²ˣ=(e⁴ˣ+1)/e²ˣ

f'(0)=(e⁴⁽⁰⁾+1)/e²⁽⁰⁾=(1+1)/1=2

Answer 2

f'(x)=1/2 * (e^2x * 2 -e^-2x *(-2) ) = (2e^2x+2e^-2x)/2 = e^2x+e^-2x

Answer 3

Чтобы найти производную функции f(x) и значение f'(0), следуйте шаг за шагом:

Шаг 1: Найдите производную функции f(x). Используйте правило дифференцирования для функций вида (e^(u(x)))' = u'(x) * e^(u(x)).

f(x) = (e^(2x) - e^(-2x)) / 2

Применяя правило дифференцирования для суммы и разности функций и для функций вида (u(x) ± v(x))', получим:

f'(x) = (d/dx)(e^(2x)) / 2 - (d/dx)(e^(-2x)) / 2

Шаг 2: Найдите производные компонентов.

(d/dx)(e^(2x)) = 2e^(2x) (d/dx)(e^(-2x)) = -2e^(-2x)

Шаг 3: Подставьте значения производных в f'(x).

f'(x) = (2e^(2x)) / 2 - (-2e^(-2x)) / 2 f'(x) = e^(2x) + e^(-2x)

Шаг 4: Найдите значение f'(0).

Подставим x = 0 в f'(x):

f'(0) = e^(20) + e^(-20) f'(0) = e^0 + e^0 f'(0) = 1 + 1 f'(0) = 2

Ответ: f'(x) = e^(2x) + e^(-2x), а при x=0, f'(0) = 2.