Question

49^(x+2)-55*7^(x+2)-56=0 Помогите плиз

Answer 1

$(7^2)^{x+2}-55*7^{x+2}-56=0\\\\ 7^{x+2}=t\ \textgreater \ 0\\\\ t^2-55t-56=0\\\\ (t-56)(t+1)=0\\\\ t=56\\\\ 7^{x+2}=56\\\\ x+2=log_756=log_77+log_78=1+log_78\\\\ x=log_78-1$

Answer 2

Для решения уравнения 49^(x+2) - 55*7^(x+2) - 56 = 0, мы можем попробовать преобразовать его так, чтобы получить выражение с базовыми степенями, которое можно решить аналитически. Для этого давайте выполним несколько шагов:

1. Заменим 49 на 7^2, а 56 на 78: 7^(2(x+2)) - 557^(x+2) - 78 = 0

2. Теперь применим замену: a = 7^(x+2): a^2 - 55a - 56 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно a. Мы можем решить его с помощью формулы для квадратного уравнения:

a = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -55 и c = -56.

Вычислим значения для a:

a₁ = (-(-55) + √((-55)^2 - 41(-56))) / (2*1) a₁ = (55 + √(3025 + 224)) / 2 a₁ = (55 + √3249) / 2 a₁ = (55 + 57) / 2 a₁ = 112 / 2 a₁ = 56

a₂ = (-(-55) - √((-55)^2 - 41(-56))) / (2*1) a₂ = (55 - √3249) / 2 a₂ = (55 - 57) / 2 a₂ = -2 / 2 a₂ = -1

Теперь, когда у нас есть значения для a, давайте найдем значения для x:

1. a = 7^(x+2) = 56

7^(x+2) = 7^1 x + 2 = 1 x = -1

2. a = 7^(x+2) = -1

Это уравнение не имеет действительных решений для x, так как нельзя получить отрицательное число, возведя 7 в любую степень (вещественную степень).

Таким образом, уравнение имеет одно действительное решение: x = -1