Question

У пятизначного числа К,которое не оканчивается цифрой 0,записали все цифры в обратном порядке и получили число L.Докажите,что разностЬ чисел K и L ДЕЛИТСЯ НА 11

Answer 1

я кратко написал решение на листочке ===>>

Answer 2

Привел решение на фото. Любопытная задача.
желаю удачи!

Answer 3

Давайте представим пятизначное число K в общем виде: K = abcde, где a, b, c, d и e представляют цифры числа K, причем a является наибольшим разрядом.

Тогда число L, полученное из K путем записи всех цифр в обратном порядке, будет иметь следующий вид: L = edcba.

Теперь найдем разность между K и L: K - L = abcde - edcba.

Рассмотрим каждую цифру отдельно:

1. Разность единиц: e - a.
2. Разность десятков: d - b.
3. Разность сотен: c - c = 0 (поскольку число K не оканчивается цифрой 0, значит, и число L тоже не оканчивается 0).

Таким образом, разность между K и L будет выглядеть как (e - a)(d - b)000.

Теперь заметим, что разность (e - a)(d - b) является разностью двух множителей. Рассмотрим каждый из множителей:

a, b, e и d являются цифрами от 1 до 9. Значит, (e - a) и (d - b) также будут цифрами от -8 до 8.

Из всех возможных комбинаций (e - a) и (d - b), следующие комбинации дают числа, которые делятся на 11:

• (e - a) = 11 и (d - b) = -11
• (e - a) = 0 и (d - b) = 0
• (e - a) = -11 и (d - b) = 11

Поскольку (e - a)(d - b)000 является произведением этих множителей и ноль также делится на 11, значит, разность K - L делится на 11.