Question

Доказать тождество: √7-4√3=2-√3

Answer 1

$\sqrt{7 - 4 \sqrt{3 } } = 2 - \sqrt{3}$
Возведем в квадрат обе части:
$7 - 4 \sqrt{3} = {(2 - \sqrt{3} )}^{2}$
Вычисляем квадрат разности справа:
$7 - 4 \sqrt{3 } = 4 - 4 \sqrt{3} + 3$
$7 - 4 \sqrt{3} = \: 7 - 4 \sqrt{3}$
что и требовалось доказать

Answer 2

7 - 4√3 = 4 - 4√3 + 3 = 2^2 - 2 * 2 *√3 + (√3)^2 = (2 - √3)^2

sqrt((2 - √3) ^ 2) = 2 - √3

Answer 3

Для доказательства данного тождества, нужно показать, что левая часть равна правой части.

Дано: √7 - 4√3 = 2 - √3

Для начала, вычислим каждую сторону тождества:

Левая часть: √7 - 4√3

Правая часть: 2 - √3

Теперь выполним преобразования для левой части:

√7 - 4√3 = (√7 - 4√3) * (1) ⇒ (умножение на 1 не меняет значение)

Мы хотим избавиться от корня во втором слагаемом левой части, поэтому умножим оба части на √3:

(√7 - 4√3) * √3 = (2 - √3) * √3

Раскроем скобки:

√(73) - 4√(33) = 2√3 - (√3 * √3)

√21 - 4√9 = 2√3 - √(3*3)

√21 - 4√9 = 2√3 - √9

√21 - 4*3 = 2√3 - 3

√21 - 12 = 2√3 - 3

Теперь перенесем все элементы с корнем в левую часть, а все числа без корня в правую часть:

√21 = 2√3 - 3 + 12

√21 = 2√3 + 9

Теперь выразим √21:

√21 = 2√3 + 9

Теперь проверим данное уравнение:

Подставим √21 в левую часть и 2√3 + 9 в правую часть:

Левая часть: √21 = √21

Правая часть: 2√3 + 9 = 2√3 + 9

Таким образом, обе части равны друг другу, что доказывает истинность данного тождества:

√7 - 4√3 = 2 - √3