Question

Решите с объяснением уравнение 6^x + 9^x = 2^2x+1

Answer 1

$3^{2x}+2^x3^x-2\cdot2^{2x}=0\\ (\frac{3}{2})^{2x} + (\frac{3}{2})^{x} -2 =0\\ (\frac{3}{2})^{x} =t,\ t>0\\ t^2+t-2=0\\ t_1=1\\ t_2=-2 \notin \{t>0\}\\ (\frac{3}{2})^{x} =1\\ x=0$

Ответ: 0.

Answer 2

$6^x+9^x=2^{2x+1}\\y_1=6^x+9^x\\x=0,1\\y=2,15$

Больше точек мы не будем брать ,так как мы понимаем как будет выглядеть график и строить его нет смысла

$y_2=2^{2x+1}\\x=0,1,-1\\y=2,8,( 0,5)$

Я взял третью точку ,чтобы было понятно ,чем отличается (построением) первый график и второй .Мы видим ,что есть пересечение (x;y)=(0;2)

Ответ: 0

Answer 3

Для решения данного уравнения необходимо найти значение переменной x. Давайте попробуем решить его.

Уравнение: 6^x + 9^x = 2^(2x+1)

Для более удобной работы с уравнением, давайте приведем все слагаемые к общему основанию. Обратите внимание, что 6 и 9 могут быть выражены через основание 2 с помощью следующих равенств:

6 = 2^1 * 3^1 9 = 3^2

Теперь уравнение примет следующий вид:

(2^1 * 3^1)^x + (3^2)^x = 2^(2x+1)

По свойствам степеней, умножение степеней с одинаковым основанием эквивалентно сложению показателей степени, поэтому мы можем переписать уравнение следующим образом:

2^(x) * 3^(x) + 3^(2x) = 2^(2x+1)

Теперь у нас есть уравнение с одним основанием, что упростит его решение.

Далее, давайте преобразуем уравнение так, чтобы все слагаемые были с одним основанием 2:

3^(2x) = (2^1)^2 * 3^(x) = 2^2 * 3^(x)

Теперь подставим это в уравнение:

2^(x) * 3^(x) + 2^2 * 3^(x) = 2^(2x+1)

Теперь у нас есть уравнение только с одним основанием 2 и одной переменной x:

2^x * 3^x + 2^2 * 3^x = 2^(2x+1)

Теперь давайте выразим все слагаемые с одним основанием 2:

2^x * 3^x = 2^x * 3^x

Теперь у нас есть равенство, в котором каждая сторона равна 2^x * 3^x.

Такое уравнение имеет бесконечно много решений, так как любое значение x удовлетворяет этому уравнению. Поэтому ответом на уравнение 6^x + 9^x = 2^2x+1 является:

x может быть любым действительным числом.