Question

Дана трапеция ABCD. Основания AB=10, CD=14. Высота BK=6. . Найти: а) среднюю линию; б) площадь трапеции.

Answer 1

А) Средняя линия трапеции находится по формуле:
m = (a + b)/2 = (AB + CD)/2 = (10 + 14)/2 = 24/2 = 12.
Ответ: 12.
б) Площадь трапеции находится по формуле:
S = (a + b)/2 * h = m*h = 12*6 = 72.
Ответ: 72

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства трапеции. Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.

Пусть точка M — середина стороны AD, а точка N — середина стороны BC.

а) Найдем длину средней линии (MN): Средняя линия MN параллельна основаниям AB и CD, и ее длина равна половине суммы длин оснований.

Длина средней линии MN = (AB + CD) / 2 = (10 + 14) / 2 = 24 / 2 = 12.

Ответ: а) Длина средней линии трапеции равна 12.

б) Найдем площадь трапеции ABCD: Площадь трапеции можно найти, используя формулу: Площадь = (средняя линия) × (высота).

Для нахождения площади нам нужно знать высоту трапеции. Данная высота BK не соответствует высоте трапеции. Нам нужно найти высоту трапеции относительно основания AB или CD.

Так как высота BK и высота трапеции образуют прямой угол, а также известны длины оснований AB и CD, можно использовать подобие треугольников, чтобы найти высоту трапеции. Так, отношение высот треугольников ABK и ACD равно отношению их оснований:

h_ABK / BK = h_ACD / CD.

Подставляем известные значения:

h_ABK / 6 = h_ACD / 14.

Теперь найдем высоту трапеции относительно основания AB (h_AB):

h_AB = (h_ABK / 6) × AB h_AB = (6/14) × 10 h_AB = 60/14 h_AB ≈ 4.29 (округляем до двух десятичных знаков).

Теперь, когда у нас есть высота трапеции относительно основания AB, мы можем найти ее площадь:

Площадь трапеции = (средняя линия) × (высота) = 12 × 4.29 ≈ 51.48.

Ответ: б) Площадь трапеции ABCD примерно равна 51.48 квадратных единиц.