Question

Из зоопарка на пристань, расстояние между которыми 1 км повели слона. В этот же момент от пристани навстречу слону выбежала Моська. Она добежала до слона,тявкнула и побежала обратно на пристань, затем повернула обратно и т.д.,пока Слон не пришел на пристань. Моська двигалась в 10 раз быстрее Слона. Сколько всего км пробежала Моська?

Answer 1

1) Обозначим скорость слона через х, тогда скорость Моськи равнв 10*х.

2) Слон прошел 1 км, значит его время в пути равно 1/х.

3) Обозначим путь, который прошла Моська через S, тогда её время в пути равно S/10х.

4) Так как в пути они были одинаковое время, то можем записать:

1/х = S/10х

S = 10х/х = 10

Ответ: 10 км

Answer 2

Пусть x - расстояние (в километрах) от пристани до места, где Моська и слон встретились в первый раз.

Тогда время, которое потребовалось слону дойти от зоопарка до этого места, будет равно времени, которое потребовалось Моське пробежать обратно на пристань.

Скорость Моськи в 10 раз больше скорости слона, поэтому она потратит 1/10 времени на этот участок пути.

Затем слон и Моська побежали обратно друг к другу. К этому моменту слон уже находится на расстоянии x км от пристани.

Теперь они снова встречаются, и расстояние от пристани до места встречи составляет x км. Моська уже пробежала x/10 км.

Это происходит каждый раз, пока слон не достигнет пристани.

Таким образом, расстояние, которое пробежит Моська, будет суммой бесконечной геометрической прогрессии:

S = x/10 + x/10^2 + x/10^3 + ...

Формула суммы бесконечной геометрической прогрессии:

S = a / (1 - r),

где a - первый член прогрессии (x/10) и r - знаменатель прогрессии (1/10).

Теперь подставим значения:

S = (x/10) / (1 - 1/10) S = (x/10) / (9/10) S = (x/10) * (10/9) S = x/9

Таким образом, Моська пробежит x/9 км.

Но мы всё ещё не знаем значение x. Оно равно расстоянию от пристани до места первой встречи Моськи и слона.

Мы знаем, что слон прошел 1 км до пристани, а Моська пробежала x/10 км. Итак:

1 км + x/10 км = x км

Теперь решим уравнение:

1 + x/10 = x

Уберем дробь, выразим x:

10 + x = 10x 10 = 10x - x 10 = 9x x = 10/9 км

Таким образом, x = 1.1111... км.

Теперь, чтобы найти общий путь, пройденный Моськой, подставим x в формулу:

S = x/9 S = (10/9) / 9 S = 10/81 км

Итак, Моська пробежала 10/81 км.