Question

Расстояние между точками М и Н равно 3.5 единичных отрезков. Найдите координаты точек М и Н , если известно , что их координаты противоположны

Answer 1

$-\frac{7}{4}$ и $\frac{7}{4}$

Answer 2

Если точки М и Н противоположны, то они лежат на одной прямой, и расстояние между ними равно 3.5 единичных отрезков. Так как противоположные точки имеют равные, но противоположные координаты, пусть координаты точки М будут (x, y), а координаты точки Н будут (-x, -y).

Мы знаем, что расстояние между точками М и Н равно 3.5 единичных отрезков. Расстояние между двумя точками на плоскости можно найти с помощью формулы:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где d - расстояние между точками, (x1, y1) и (x2, y2) - координаты этих точек.

Подставим координаты точек М и Н в эту формулу и приравняем полученное выражение к 3.5:

3.5 = √(((-x) - x)^2 + ((-y) - y)^2).

Раскроем скобки и упростим выражение:

3.5 = √(4x^2 + 4y^2).

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат:

3.5^2 = 4x^2 + 4y^2, 12.25 = 4x^2 + 4y^2.

Далее, делим обе части уравнения на 4:

3.0625 = x^2 + y^2.

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает x и y. Однако, оно не является единственным решением. При заданном расстоянии между точками, существует бесконечное количество точек на окружности с радиусом √(3.0625).

Чтобы получить конкретные значения для x и y, нужно дополнительное условие или дополнительные уравнения, например, уравнения линии, на которой лежат точки М и Н.