Question

Найди наибольшее значение функции Y = 5+3x-x в кубе на отрезке [0;3]

Answer 1

Как-то так! Для нахождения локальных экстремумов функции необходимо вычислить производную функции, и там, где производная будет равна 0, находится либо локальный минимум, либо локальный максимум, а кто из них конкретно в этой точке, определяется характером производной: если она меньше 0, то функция убывает, а если она больше 0, то возрастает.

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции Y = 5 + 3x - x^3 на отрезке [0; 3], нужно следующее:

1. Найти производную функции Y по переменной x.
2. Решить уравнение Y' = 0 для нахождения критических точек функции.
3. Проверить значения функции в этих критических точках, а также на концах интервала [0; 3].
4. Найти наибольшее значение функции из полученных значений.

Шаг 1: Найдем производную функции Y по переменной x: Y' = d/dx(5 + 3x - x^3) = 3 - 3x^2

Шаг 2: Решим уравнение Y' = 0: 3 - 3x^2 = 0

Шаг 3: Найдем критические точки функции: 3x^2 = 3 x^2 = 1 x = ±1

Шаг 4: Проверим значения функции в критических точках и на концах интервала [0; 3]:

• Для x = 0: Y(0) = 5 + 3*0 - 0^3 = 5
• Для x = 1: Y(1) = 5 + 3*1 - 1^3 = 5 + 3 - 1 = 7
• Для x = 3: Y(3) = 5 + 3*3 - 3^3 = 5 + 9 - 27 = -13

Таким образом, наибольшее значение функции Y на отрезке [0; 3] равно 7, и достигается оно при x = 1.