Question

Поможіть,будь ласка. У рівнобедреному трикутнику АВС відомо,що АВ=ВС,точка О- центр вписаного кола,точки D і Е - точки дотику вписаного кола до сторін АС і АВ відповідно, <АВС=48°. Знайдіть кут DОЕ

Answer 1

розв'язок задачі у вкладенні

Answer 2

Для знаходження кута DОЕ, спочатку давайте визначимо значення кута АВО. Враховуючи, що О - центр вписаного кола, ми знаємо, що кут АОВ є наполовину кута А, де А - вершина цього рівнобедреного трикутника. З огляду на те, що кут АВС дорівнює 48°, ми маємо кут А рівний 2 * 48° = 96°.

Тепер давайте зосередимося на трикутнику АОВ. Знаючи кут АОВ = 96° і кут АВО (він також є кутом напівсуми кутів при основі рівнобедреного трикутника), ми можемо знайти кут ОВА:

ОВА = (180° - кут АОВ) / 2 ОВА = (180° - 96°) / 2 ОВА = 84°

Тепер, ми знаємо, що кут ОВА дорівнює 84°. А так як трикутник ОВЕ є прямокутним трикутником (відрізок ОЕ - дотика відрізка Е до кола), то ми знаємо, що кут ОЕВ = 90°.

Тепер ми можемо знайти кут ДОЕ:

ДОЕ = ОВА - ОВЕ ДОЕ = 84° - 90° ДОЕ = -6°

Отже, кут DОЕ дорівнює -6°. Зверніть увагу, що це від'ємний кут, оскільки кут ОВЕ більший за кут ОВА. Якщо це прийнято належним чином, це означає, що кут DОЕ насправді дорівнює 180° - 6° = 174°.