Question

За круглым столом сидят 1 0 человек, каждый из которых либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжёт. Двое из них заявили: "Оба моих соседа – лжецы", а остальные восемь заявили: "Оба моих соседа – рыцари". Сколько рыцарей могло быть среди этих 1 0 человек?

Answer 1

Рыцарь не может сидеть между рыцарем и лжецом. Если бы где-то попалась такая ситуация: ЛРР или РРЛ, то рыцарь в центре сказал бы:

"У меня один сосед рыцарь и один лжец".

Но так не сказал никто. Значит, такого нигде не было, а везде было:

РРР или ЛРЛ.

Заметим, что если будет РЛЛ или ЛЛР, то он может сказать или: "Оба моих соседа - рыцари", или "Оба моих соседа - лжецы".

Обе эти фразы будут ложью.

Значит, могло быть такое расположение: 1 рыцарь и 9 лжецов.

ЛЛЛЛРЛЛЛЛЛ

Рыцарь сказал правду: "Оба моих соседа - лжецы".

Один из его соседей соврал, и тоже сказал: "Оба моих соседа - лжецы".

Второй сосед тоже соврал: "Оба моих соседа - рыцари".

Все остальные лжецы тоже соврали: "Оба моих соседа - рыцари".

Получилось 2 фразы про лжецов и 8 фраз про рыцарей.

Или второй вариант. За столом было 2 рыцаря не рядом и 8 лжецов.

ЛЛЛРЛЛРЛЛЛ

Двое рыцарей сказали правду: "Оба моих соседа - лжецы".

Восемь лжецов солгали: "Оба моих соседа - рыцари".

Заметим, что в этом случае между рыцарями должно сидеть не меньше 2 лжецов, потому что если будет так: РЛР, то лжец посередине сказал бы правду: оба его соседа - рыцари, а такого быть не может.

Итак, ответ: 1 или 2 рыцаря.

Answer 2

Давайте обозначим рыцаря буквой "Р" и лжеца буквой "Л". У нас есть 10 человек, сидящих за круглым столом, и двое из них заявили, что их оба соседа – лжецы, а остальные восемь заявили, что их оба соседа – рыцари.

Пусть "Р" представляет рыцаря, а "Л" представляет лжеца. Тогда два человека, заявивших, что их оба соседа – лжецы, могут быть только в таком виде: "ЛРЛ" или "РЛР". Обратите внимание, что у нас круглый стол, поэтому последний человек за столом также является соседом для первого.

Допустим, первый человек – лжец ("Л"). Тогда второй человек должен быть рыцарем ("Р"), и третий человек – лжец ("Л"). В целом последовательность заявлений будет выглядеть так: ЛРЛРРРРР.

Теперь предположим, что первый человек – рыцарь ("Р"). Тогда второй человек должен быть лжецом ("Л"), и третий человек – рыцарь ("Р"). В целом последовательность заявлений будет выглядеть так: РЛРРРРР.

Таким образом, есть два возможных варианта распределения рыцарей и лжецов: ЛРЛРРРРР и РЛРРРРР.

В обоих вариантах первые три человека имеют по очереди одного лжеца и двух рыцарей. Теперь рассмотрим четвертого человека, который должен быть соседом последнего. В каждом из вариантов он должен быть рыцарем (чтобы соседи последнего человека были оба рыцари).

Таким образом, ответ: возможно 2 рыцаря среди этих 10 человек.