Question

В саду живут фазаны и кролики. Число голов всех животных равно 50, а число ног - 160. Сколько в саду фазанов и сколько кроликов? Мама купила конфеты. Маша съела половину от пятой части кколичества конфет, а Петя - треть от четвёртой части. Кто съел конфет больше? Куплено 18 саженей берёзовых дров и 14 осиновых и за всё заплачено 82 рубля. Каждая сажень берёзовых дров стоила одним рублём дороже каждой сажени осиновых. Сколько стоила сажень тех и других дров?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Задача 1

Поскольку число голов животных 50 ,значит всего животных - 50

Пусть фазанов было - х , тогда кроликов (50-х);

всего ног - 160

у фазанов 2 ноги , у кроликов - 4 ноги, значит

у фазанов всего 2х - ног , а у кроликов 4*(50-х) ног.

Составим уравнение :

2х+4(50-х)= 160

2х+200-4х=160

2х-4х= 160-200

-2х= -40

х= -40 : (-2)

х=20 - количество фазанов

50-20= 30 - количество кроликов

Задача 2

Способ 1

Маша съела

$\frac{1}{2} * \frac{1}{5}=\frac{1}{10}$ часть конфет

Петя съел

$\frac{1}{3}*\frac{1}{4}= \frac{1}{12}$ часть конфет

чтоб сравнить дроби приведем их к общему знаменателю

10= 2*5

12= 2*2*3

НОК(10:12)= 2*5*2*3= 60

$\frac{1*6}{10*6}= \frac{6}{60}\\ \\ \\\frac{1*5}{12*5}=\frac{5}{60} \\ \\ \\\frac{6}{60}> \frac{5}{60}$

значит

$\frac{1}{10}> \frac{1}{12}$

соответственно Маша съела конфет больше

Способ 2

Если  дроби имеют одинаковые числители, то больше та дробь, у которой меньше знаменатель.

значит

$\frac{1}{10} > \frac{1}{12}$

соответственно Маша съела конфет больше

Задача 3

Сажень осиновых дров - х руб.

Сажень березовых дров - (х+1) руб.

Общая стоимость дров 82 руб.

Можем составить уравнение :

14х+18*(х+1)= 82

14х+18х+18=82

32х= 82- 18

32х= 64

х= 64 : 32

х= 2 руб. стоила сажень осиновых дров

2+1= 3 руб. стоила сажень березовых дров

Answer 2

Давайте решим поставленные задачи по порядку:

1. В саду живут фазаны и кролики. Число голов всех животных равно 50, а число ног - 160. Сколько в саду фазанов и сколько кроликов?

Пусть количество фазанов будет обозначено буквой "Ф", а количество кроликов - буквой "К".

У фазана 1 голова и 2 ноги, у кролика - 1 голова и 4 ноги. Мы можем составить систему уравнений, основываясь на этой информации:

Ф + К = 50 (уравнение для голов) 2Ф + 4К = 160 (уравнение для ног)

Решим эту систему уравнений. Для этого умножим первое уравнение на 2 и вычтем его из второго:

2Ф + 4К - (2Ф + 2К) = 160 - 100 2К = 60 К = 30

Теперь найдем количество фазанов:

Ф + 30 = 50 Ф = 50 - 30 Ф = 20

Итак, в саду 20 фазанов и 30 кроликов.

2. Мама купила конфеты. Маша съела половину от пятой части количества конфет, а Петя - треть от четвёртой части. Кто съел конфет больше?

Пусть общее количество конфет будет обозначено буквой "К".

Маша съела (1/5) * (1/2) = 1/10 от общего количества конфет. Петя съел (1/4) * (1/3) = 1/12 от общего количества конфет.

Теперь найдем численные значения:

Пусть К = 100 (для удобства расчетов, можно взять любое другое число).

Маша съела 1/10 * 100 = 10 конфет. Петя съел 1/12 * 100 = 8.33 (приблизительно) конфет.

Таким образом, Маша съела больше конфет, чем Петя.

3. Куплено 18 саженей берёзовых дров и 14 осиновых и за всё заплачено 82 рубля. Каждая сажень берёзовых дров стоила одним рублём дороже каждой сажени осиновых. Сколько стоила сажень тех и других дров?

Пусть стоимость одной сажени осиновых дров будет обозначена буквой "О", а стоимость одной сажени березовых дров - буквой "Б".

Тогда мы можем записать два уравнения, основываясь на условии задачи:

18Б + 14О = 82 (уравнение для общей стоимости дров) Б = О + 1 (уравнение для разницы в стоимости)

Теперь подставим второе уравнение в первое:

18(О + 1) + 14О = 82 18О + 18 + 14О = 82 32О = 82 - 18 32О = 64 О = 2

Теперь найдем стоимость одной сажени березовых дров (Б):

Б = О + 1 = 2 + 1 = 3

Итак, стоимость одной сажени осиновых дров (О) составляет 2 рубля, а стоимость одной сажени березовых дров (Б) - 3 рубля.