Question

В равнобедренной трапеции ABCD (AB || CD) верхняя основа CD равна 3 см, а нижняяAB = 6 см. Диоганаль BD - биссектриса угла ABC. Найдите периметр трапеции.

Answer 1

Биссектриса делит угол пополам, значит $\tt \angle ABD=\angle CBD$

$\tt \angle ABD=\angle BDC$ как накрест лежащие при AB || CD и секущей BD. Следовательно, треугольник CDB - равнобедренный, CD = BC = 3 см. Трапеция АВСД - равнобедренная, значит боковые стороны у нее тоже равны: AD = BC = 3 см

Периметр: P = AD + AB + CD + BC = 3 + 6 + 3 + 3 = 15 см.

Ответ: 15 см.

Answer 2

Тк трапеция равнобедренная, то АB=BC(боковые стороны)
диагональ BD является биссектрисой ,следовательно делиь угол АBC пополам, следовательно АВ=ВС=6:2=3
Периметр(Р) равнобедренной трапеции =а+b+c*2=3+6+3*2=15(см)

Answer 3

Чтобы найти периметр равнобедренной трапеции ABCD, нам нужно знать длины всех её сторон. Давайте обозначим периметр трапеции через P.

В данной задаче у нас равнобедренная трапеция, поэтому боковые стороны AB и CD равны. Также говорится, что диагональ BD является биссектрисой угла ABC.

Обозначим точку пересечения диагоналей как точку E. Таким образом, получим следующую картину:

mathematicaCopy code
     A --------- B
    /             \
   /               \
  D -------------- C
           |
           E

Так как BD является биссектрисой угла ABC, то он делит угол ABC пополам, а значит, угол ABE равен углу EBC.

Теперь, давайте воспользуемся теоремой биссектрисы, которая утверждает, что отношение длины сторон трапеции к длине её биссектрисы равно отношению боковых сторон трапеции. Таким образом, мы можем записать:

AB/BE = CD/DE

AB = 6 см (дано) CD = 3 см (дано) BE = DE (так как BD - биссектриса угла ABC, то отрезок BE равен отрезку DE)

Теперь мы можем найти значение длины BE (или DE). Для этого перепишем уравнение:

BE = (AB * DE) / CD

BE = (6 * DE) / 3 BE = 2 * DE

Теперь нам нужно найти длину диагонали BD. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике BDE:

BD^2 = BE^2 + DE^2 BD^2 = (2 * DE)^2 + DE^2 BD^2 = 4 * DE^2 + DE^2 BD^2 = 5 * DE^2

Теперь давайте рассмотрим треугольник BCD. У него две стороны известны - это CD (3 см) и BD (который мы обозначили как DE в этом треугольнике). Мы можем найти третью сторону BC с помощью теоремы Пифагора:

BC^2 = BD^2 - CD^2 BC^2 = 5 * DE^2 - 3^2 BC^2 = 5 * DE^2 - 9

Теперь, давайте вернемся к трапеции ABCD и найдем периметр P:

P = AB + BC + CD + DA

Мы уже знаем, что AB = 6 см и CD = 3 см. Теперь нам нужно найти BC и DA.

Из предыдущего шага мы знаем, что BC^2 = 5 * DE^2 - 9. Но мы также знаем, что BE = DE / 2. Таким образом, BC^2 = 5 * (BE^2) - 9.

Теперь, зная BC, мы можем найти DA, так как DA = BC:

DA = BC = √(5 * BE^2 - 9)

Итак, периметр P равен:

P = AB + BC + CD + DA P = 6 + BC + 3 + BC P = 9 + 2 * BC

Теперь давайте найдем значение BC:

BC^2 = 5 * BE^2 - 9 BC^2 = 5 * (2 * DE)^2 - 9 BC^2 = 20 * DE^2 - 9

Теперь, чтобы найти BC, нужно найти корень из полученного выражения:

BC = √(20 * DE^2 - 9)

Таким образом, периметр P равен:

P = 9 + 2 * BC P = 9 + 2 * √(20 * DE^2 - 9)

Однако у нас остался неизвестный отрезок DE, который мы не можем точно вычислить без дополнительной информации о трапеции (например, углах или других размерах).

Поэтому, чтобы найти периметр трапеции, нам нужна дополнительная информация, чтобы определить длину отрезка DE или хотя бы соотношение между DE и другими сторонами трапеции.