Question

Найдите сумму Корней или корень если он единственный уравнения икс минус корень из 37-4 икс равно восьми Б

Answer 1

Решение на фото, удачи

Answer 2

Для начала, давайте решим уравнение и найдем корень. Уравнение:

$x - \sqrt{37 - 4x} = 8$

Чтобы найти корень, выполним следующие шаги:

1. Перенесем все термины с $x$ на одну сторону уравнения: $x - 8 = \sqrt{37 - 4x}$

2. Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: $(x - 8)^2 = 37 - 4x$

3. Раскроем скобки: $x^2 - 16x + 64 = 37 - 4x$

4. Перенесем все термины на одну сторону уравнения: $x^2 - 16x + 4x - 64 - 37 = 0$

5. Упростим уравнение: $x^2 - 12x - 101 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти значения корней:

$D = b^2 - 4ac$ $D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-101)$ $D = 144 + 404$ $D = 548$

Так как дискриминант $D$ положителен, у нас есть два действительных корня. Найдем их:

$x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$ $x = \frac{-(-12) + \sqrt{548}}{2 \cdot 1}$ $x = \frac{12 + \sqrt{548}}{2}$ $x = \frac{12 + 2\sqrt{137}}{2}$ $x = 6 + \sqrt{137}$

и

$x = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$ $x = \frac{-(-12) - \sqrt{548}}{2 \cdot 1}$ $x = \frac{12 - \sqrt{548}}{2}$ $x = \frac{12 - 2\sqrt{137}}{2}$ $x = 6 - \sqrt{137}$

Таким образом, уравнение имеет два корня: $x = 6 + \sqrt{137}$ и $x = 6 - \sqrt{137}$.

Чтобы найти сумму корней, просто сложим их:

$\text{Сумма корней} = (6 + \sqrt{137}) + (6 - \sqrt{137}) = 12$

Таким образом, сумма корней уравнения равна 12.