Question

Площадь сферы, вписанный в куб с диагональю 4см равна

Answer 1

Диагональ куба d=4

См рисунок

пусть сторона куба а, тогда по и Пифагора
диагональ d=√(a²+(✓(а²+а²))²)=a✓3

откуда a=d/✓3 (*)

площадь сферы S=4πR², где R - радиус сферы
Но 2R =a для вписанной сферы
или R=½a (**)
учитывая (*) и (**) , получаем

S=4πR²=4π(½a)²=πa²=⅓πd²
S=⅓π•4²=16π/3 см²

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо найти площадь сферы, которая вписана в куб с заданной диагональю.

Диагональ куба равна длине его стороны умноженной на корень из 3:

Диагональ куба = сторона куба * √3

Дано, что диагональ равна 4 см, поэтому сторона куба будет:

сторона куба = 4 см / √3

Теперь, чтобы найти радиус сферы, вписанной в куб, нужно поделить сторону куба на 2:

радиус сферы = сторона куба / 2

Так как радиус сферы и сторона куба связаны следующим соотношением:

радиус сферы = сторона куба / 2

мы можем записать:

радиус сферы = (4 см / √3) / 2

Теперь вычислим значение радиуса:

радиус сферы ≈ 1.155 см

Теперь, чтобы найти площадь поверхности сферы, используем формулу:

Площадь поверхности сферы = 4 * π * радиус сферы^2

где π (пи) - это математическая константа, приближенно равная 3.14159.

Подставим значение радиуса:

Площадь поверхности сферы ≈ 4 * 3.14159 * (1.155 см)^2 ≈ 16.61 см²

Ответ: Площадь поверхности сферы, вписанной в куб с диагональю 4 см, приблизительно равна 16.61 квадратным сантиметрам.