Question

У рівнобедренному трикутнику кут, утворений бісектрисою і висотою, проведених з вершини кута при основі до бічної сторони дорівнює 30°. Обчисліть кути трикутника.

Answer 1

Нехай кут BCA = x.
AD - бісектриса; AE - висота.
2*(кут EAC + 30°) = кут BCA
2*(90° - x + 30°) = x
180° - 2x + 60° = x
3x = 240°
x = 80°
кут BAC = кут BCA = x = 80°
кут ABC = 180° - 2x = 180° - 160° = 20°
Відповідь: кут BAC = кут BCA = 80°; кут ABC = 20°

Answer 2

Давайте позначимо рівнобедренний трикутник. Нехай ABC - рівнобедренний трикутник, де AB = AC. Нехай D - середня точка BC. Тоді ми маємо наступну ситуацію:

1. Кут, утворений бісектрисою трикутника з основою - позначимо його як BCD.
2. Кут, утворений висотою трикутника - позначимо його як BCA.

За умовою, ми знаємо, що кут BCD дорівнює 30°.

Тепер давайте розглянемо трикутник BCD. Ми знаємо, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°. Так як BCD - рівнобедрений трикутник (BD = CD), ми можемо позначити кути трикутника BCD як x, x і 30°.

Отже, сума кутів у трикутнику BCD дорівнює:

x + x + 30° = 180°.

Об'єднавши x, отримаємо:

2x + 30° = 180°.

Віднявши 30° від обох сторін, отримаємо:

2x = 150°.

Тепер розділимо обидві сторони на 2:

x = 75°.

Тепер, знаючи значення x, ми можемо знайти значення інших кутів трикутника ABC.

Кут BCA (кут, утворений висотою трикутника) також дорівнює 75°, оскільки висота перпендикулярна до основи трикутника, тому ці кути рівні.

За властивостями рівнобедренного трикутника, кути BAC і BCA також рівні, тому:

Кут BAC = 75°.

Таким чином, кути трикутника ABC мають наступні величини:

• Кут BAC = 75°.
• Кути BCA і BAC (рівні) = 75°.
• Кут BCD = 30°.