Question

Помогите пожалуйста упростите выражение 1\x(x+1)+1\(x+1)(x+2)+1\(x+2)(x+3)+1\(x+3)(x+4)+1\(x+4)(x+5) с подробным объяснением

Answer 1

1/(x-1)(x-2)+1/(x-2)(x-3)+1/(x-3)(x-4)+1/(x-4)(x-5)= 1/(x^2-2x-x+2)+1/(x^2-3x-2x+6)+1/(x^2-4x-3x+12)+1/x^2-5x-4x+20)=1/(x^2-3x+2)+1/(x^2-5x+6)+1/(x^2-7x+12)+1/x^2-9x+20)=4/(x^2-3x+2)+(x^2-5x+6)+(x^2-7x+12)+(x^2-9x+20)=4/(4x^2-24x+40)=1/(x^2-6x+10) вроде так вот ну незнаю может и не правильно!
нехачто

Answer 2

Хорошо, давайте поэтапно упростим данное выражение.

1. Сначала объединим дроби с общими знаменателями. Заметим, что знаменатель каждой дроби является произведением двух последовательных чисел. Поэтому каждую дробь можно представить в виде суммы двух дробей:

1(x)(x+1) = A/x + B/(x+1)

2. Теперь найдем значения A и B. Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю (x(x+1)):

1/x = A/x(x+1) + B/(x+1)(x)

3. Теперь сложим дроби с одинаковыми знаменателями и найдем значения A и B:

1 = A(x+1) + Bx

Теперь приравняем коэффициенты при x в обеих частях равенства:

A + B = 0 (коэффициент при x^1)

A = 1 (коэффициент при x^0)

Решая данную систему уравнений, получим A = 1 и B = -1.

4. Подставим найденные значения A и B в исходное выражение:

1\x(x+1) + 1(x+1)(x+2) + 1(x+2)(x+3) + 1(x+3)(x+4) + 1(x+4)(x+5)

= (1/x - 1/(x+1)) + (1/(x+1) - 1/(x+2)) + (1/(x+2) - 1/(x+3)) + (1/(x+3) - 1/(x+4)) + (1/(x+4) - 1/(x+5))

5. Заметим, что многие дроби сокращаются:

= 1/x - 1/(x+5)

Таким образом, упрощенное выражение имеет вид:

1/x - 1/(x+5)