Question

Решите уравнение: 1) (14х2 -49х)х-(2х-7)*8х=02) (125х-25х2) * 9х - (15х - 3х2)*х=03) (0,81у2-0,9у) * 0,9у=(0,1-0,09у)*10у4) (3/4у2 - 9/16у) * 8у=1/7у2-3/28у

Answer 1

1.
$(14 {x}^{2} - 49x) \times x - (2x - 7) \times 8x = 0 \\ 7 {x}^{2} (2x - 7) - (2x - 7) \times 8x = 0 \\ (2x - 7)(7 {x}^{2} - 8x) = 0 \\(2x - 7)(7x - 8)x = 0 \\ - - - - - \\ 2x - 7 = 0 \\ 2x = 7 \\ x1 = \frac{7}{2} = 3.5 \\ - - - - \\ 7x - 8 = 0 \\ 7x = 8 \\ x2 = \frac{8}{7} = 1 \frac{1}{7} \\ - - - \\ x3 = 0$

2.
$(125x - 25 {x}^{2} ) \times 9x - (15x - 3 {x}^{2} ) \times x = 0 \\ 225 {x}^{2} \times (5 - x) - 3 {x}^{2} (5 - x) = 0 \\ (5 - x)(225 {x}^{2} - 3 {x}^{2} ) = 0 \\ (5 - x) \times 222 {x}^{2} = 0 \\ - - - \\ 5 - x = 0 \\ x1 = 5 \\ - - - \\ 222 {x}^{2} = 0 \\ x2 = 0$

3.
$(0.81 {y}^{2} - 0.9y) \times 0.9y = (0.1 - 0.09y) \times 10y \\ 0.81 {y}^{2} (0.9y - 1) - y + 0.9 {y}^{2} = 0 \\ 0.81 {y}^{2} (0.9y - 1) + y(0.9y - 1)= 0 \\ (0.9y - 1)(0.81y + 1)y = 0 \\ - - - \\ y1 = 0 \\ - - - \\ 0.9y - 1 = 0 \\ 0.9y = 1 \\ y2 = 1 \frac{1}{9} \\ - - - \\ 0.81y + 1 = 0 \\ 0.81y = - 1 \\ y3 = - 1 \frac{19}{81}$
4.
$( \frac{3}{4} {y}^{2} - \frac{9}{16} y) \times 8y = \frac{1}{7} {y}^{2} - \frac{3}{28} y \\ (y - \frac{3}{4} ) \times 6 {y}^{2} = (y - \frac{3}{4} ) \times \frac{1}{7} y \\ (y - \frac{3}{4} ) \times 6 {y}^{2} - (y - \frac{3}{4} ) \times \frac{1}{7} y = 0 \\ (y - \frac{3}{4} )(6 {y} - \frac{1}{7} ) \times y = 0 \\ - - - - \\ y1 = 0 \\ - - - \\ y - \frac{3}{4} = 0 \\ y2 = \frac{3}{4} \\ - - - \\ 6y - \frac{1}{7} = 0 \\ 6y = \frac{1}{7} \\ y3 = \frac{1}{42}$
__________________

Все уравнения прошли проверку. Все корни уоавнений верны! Удачи[email protected]

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по порядку:

1. (14x^2 - 49x)x - (2x - 7)*8x = 0

Раскроем скобки и упростим выражение:

14x^3 - 49x^2 - 16x^2 + 56x = 0

Теперь объединим подобные члены:

14x^3 - 65x^2 + 56x = 0

Теперь вынесем x за скобки:

x(14x^2 - 65x + 56) = 0

Теперь решим квадратное уравнение в скобках:

14x^2 - 65x + 56 = 0

Для решения используем квадратную формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 14, b = -65 и c = 56.

x = (65 ± √((-65)^2 - 4 * 14 * 56)) / 2 * 14

x = (65 ± √(4225 - 3136)) / 28

x = (65 ± √1089) / 28

x = (65 ± 33) / 28

Таким образом, получаем два значения для x:

x₁ = (65 + 33) / 28 = 98 / 28 = 7/2 ≈ 3.5

x₂ = (65 - 33) / 28 = 32 / 28 = 4/7 ≈ 0.5714

2. (125x - 25x^2) * 9x - (15x - 3x^2) * x = 0

Раскроем скобки и упростим выражение:

1125x^2 - 225x^3 - 15x^2 + 3x^3 = 0

Теперь объединим подобные члены:

1125x^2 - 225x^3 - 15x^2 + 3x^3 = 0

1125x^2 - 225x^3 - 15x^2 + 3x^3 = 0

1125x^2 - 222x^3 - 15x^2 = 0

Теперь вынесем x^2 за скобки:

x^2(1125 - 222x) - 15x^2 = 0

Теперь решим квадратное уравнение в скобках:

1125 - 222x = 0

222x = 1125

x = 1125 / 222

x ≈ 5.0682

Таким образом, x ≈ 5.0682.

3. (0.81у^2 - 0.9у) * 0.9у = (0.1 - 0.09у) * 10у

Раскроем скобки и упростим выражение:

0.81у^3 - 0.9у^2 = 1 - 0.9у

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

0.81у^3 - 0.9у^2 + 0.9у - 1 = 0

Теперь у нас кубическое уравнение, для решения которого нам нужно использовать численные методы или методы решения кубических уравнений. Однако, точное аналитическое решение в виде простых чисел и дробей в данном случае невозможно. Поэтому оставим ответ в виде уравнения: 0.81у^3 - 0.9у^2 + 0.9у - 1 = 0.

4. (3/4у^2 - 9/16у) * 8у = 1/7у^2 - 3/28у

Раскроем скобки и упростим выражение:

3у^3 - 9/2у^2 = 1/7у^2 - 3/28у

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

3у^3 - 9/2у^2 - 1/7у^2 + 3/28у = 0

Теперь объединим подобные члены:

3у^3 - (9/2 + 1/7)у^2 + 3/28у = 0

3у^3 - (63/14 + 2/14)у^2 + 3/28у = 0

3у^3 - 65/14у^2 + 3/28у = 0

Теперь у нас кубическое уравнение, для решения которого нам нужно использовать численные методы или методы решения кубических уравнений. Оставим ответ в виде уравнения: 3у^3 - 65/14у^2 + 3/28у = 0.