Question

Известно, что при всех x, y выполняется равенство x^3 + 4*x^2*y +a*x*y^2 + 3*x*y - b*x^2*y + 7*x*y^2 + d*x*y + y^2 = x^3 + y^2. Найдите значение |a +b +c|(c+d), (при c>1)

Answer 1

преобразуем равенство в условии:

(4-b)x²y + (a+7)xy² + (3+d)xy = 0

xy((4-b)x + (a+7)y + (3+d)) = 0

т.к. выполняется для всех х и у, то:

(4-b)x + (a+7)y + (3+d) = 0

1) x = y = 0 => d = -3

2) x = 1; y = 0 => b = 4

3) x = 0; y = 1 => a = -7

подставим в |a+b+c|(c+d) = |c-3|(c-3)

1) c ∈ (1; 3) => |c-3|(c-3) = - (c-3)²

2) c ∈ [3; +∞) |c-3|(c-3) = (c-3)²

в зависимости от с выбираете ответ

Answer 2

Для нахождения значения выражения |a + b + c|(c + d), при условии c > 1, нужно рассмотреть коэффициенты при соответствующих степенях переменных в равенстве x^3 + 4x^2y + axy^2 + 3xy - bx^2y + 7xy^2 + dxy + y^2 = x^3 + y^2.

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x и y, получим следующую систему уравнений:

1. Коэффициент при x^3: 1 = 1 (соответствующие коэффициенты равны).

2. Коэффициент при x^2*y: 4 - b = 0 (должно быть равенство).

3. Коэффициент при x*y^2: a + 7 = 1 (должно быть равенство).

4. Коэффициент при x*y: 3 + d = 0 (должно быть равенство).

5. Коэффициент при y^2: 1 = 1 (соответствующие коэффициенты равны).

Решим систему уравнений:

2. b = 4
3. a = 1 - 7 = -6
4. d = -3

Теперь найдем значение выражения |a + b + c|(c + d) при c > 1:

Мы знаем, что c + d = c - 3 (подставляем значение d = -3).

Также, нам известно, что c > 1.

Теперь нужно найти значение выражения |a + b + c|(c + d), то есть |(-6 + 4 + c)| * (c - 3).

|(-6 + 4 + c)| = |(c - 2)|, так как c > 1, то |(c - 2)| = (c - 2).

Теперь получаем (c - 2) * (c - 3).

Таким образом, ответ равен (c - 2) * (c - 3) при c > 1.