Question

Построй точки А (-3;1) В (3;4) D (5;0) C (-4;3) опредилите координаты точки пересечения отрезков AB и CD

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Чтобы найти точку пересечения отрезков AB и CD, нужно сначала определить уравнения прямых, на которых лежат эти отрезки, а затем найти точку пересечения этих прямых. Для этого можно воспользоваться уравнением прямой в общем виде:

Уравнение прямой: y = mx + b,

где m - коэффициент наклона прямой, b - точка пересечения с осью ординат (y-пересечение), x - значение абсциссы точки на прямой, y - соответствующее значение ординаты.

1. Найдем коэффициенты наклона (m) и точки пересечения с осью ординат (b) для прямой AB:

Точка A (-3, 1) и точка B (3, 4). m_AB = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (4 - 1) / (3 - (-3)) = 3 / 6 = 1/2.

Теперь, чтобы найти b_AB, подставим одну из точек в уравнение: 1 = (1/2) * (-3) + b_AB, 1 = -3/2 + b_AB, b_AB = 1 + 3/2, b_AB = 5/2.

Уравнение прямой AB: y = (1/2)x + 5/2.

2. Найдем коэффициенты наклона (m) и точки пересечения с осью ординат (b) для прямой CD:

Точка C (-4, 3) и точка D (5, 0). m_CD = (y_D - y_C) / (x_D - x_C) = (0 - 3) / (5 - (-4)) = -3 / 9 = -1/3.

Теперь, чтобы найти b_CD, подставим одну из точек в уравнение: 3 = (-1/3) * (-4) + b_CD, 3 = 4/3 + b_CD, b_CD = 3 - 4/3, b_CD = 5/3.

Уравнение прямой CD: y = (-1/3)x + 5/3.

3. Найдем точку пересечения, приравняв уравнения прямых AB и CD:

(1/2)x + 5/2 = (-1/3)x + 5/3.

Перенесем все слагаемые с x в одну часть уравнения: (1/2)x + (1/3)x = 5/3 - 5/2, (3/6)x + (2/6)x = (10 - 15) / 6, (5/6)x = -5 / 6.

Теперь избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на 6: 5x = -5, x = -1.

Теперь найдем значение y, подставив x в любое из уравнений прямых (допустим, используем уравнение CD): y = (-1/3) * (-1) + 5/3, y = 1 + 5/3, y = 8/3.

Таким образом, точка пересечения отрезков AB и CD имеет координаты (-1, 8/3).