Question

Z1=-1+i и z2=1+3i найти сумму, разность , произведение и частное данных комплексных чисел

Answer 1

$z_1+z_2=-1+i+1+3i=4i\\\\z_1-z_2=-1+i-(1+3i)=-2-2i\\\\z_1\cdot z_2=(-1+i)(1+3i)=-1-3i+i+3i^2=-1-2i-3=-4-2i\\\\\frac{z_1}{z_2}=\frac{-1+i}{1+3i}=\frac{(-1+i)(1-3i)}{(1+3i)(1-3i)}=\frac{-1+3i+i-3i^2}{1-9i^2}=\frac{-1+4i+3}{1+9}=\frac{2+4i}{10}=0,2+0,4i$

Answer 2

Для вычисления суммы, разности, произведения и частного комплексных чисел, применим стандартные операции над комплексными числами.

Дано: z1 = -1 + i z2 = 1 + 3i

1. Сумма (z1 + z2): (z1 + z2) = (-1 + i) + (1 + 3i) = -1 + 1i + 3i = 2 + 4i

2. Разность (z1 - z2): (z1 - z2) = (-1 + i) - (1 + 3i) = -1 + i - 1 - 3i = -2 - 2i

3. Произведение (z1 * z2): (z1 * z2) = (-1 + i) * (1 + 3i) Раскроем скобки: -1 + 3i - i - 3i^2 Учитывая, что i^2 = -1: -1 + 3i - i - 3(-1) = -1 + 3i - i + 3 = 2 + 2i

4. Частное (z1 / z2): (z1 / z2) = (-1 + i) / (1 + 3i) Чтобы разделить комплексные числа, умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя: (z1 / z2) = (-1 + i) * (1 - 3i) / ((1 + 3i) * (1 - 3i)) Раскроем числитель и знаменатель: (z1 / z2) = (-1 + 3i - i - 3i^2) / (1 - 3i + 3i - 9i^2) Учитывая, что i^2 = -1: (z1 / z2) = (-1 + 3i - i - 3(-1)) / (1 - 3(-1) - 9(-1)) (z1 / z2) = (-1 + 3i - i + 3) / (1 + 3 + 9) (z1 / z2) = (2 + 2i) / 13

Таким образом: Сумма (z1 + z2) = 2 + 4i Разность (z1 - z2) = -2 - 2i Произведение (z1 * z2) = 2 + 2i Частное (z1 / z2) = (2 + 2i) / 13