Question

Нок и нод чисел 30 42 112 120 345 520 с решением

Answer 1

30=2*3*5                      120=2*2*2*3*5

42=2*3*7                       345=3*5*23                НОД=  нет

112=2*2*2*2*7                 520=2*2*2*5*13

     НОК=2*2*2*2*3*5*7*13*23=502320

​

НОД содержит только общие сомножители,причем НАИМЕНЬШЕЕ ЧИСЛО РАЗ,например: 2 присутствует всего 1 раз во всех,кроме 345, значит в общем делителе 2 не будет . Проверка показывает,что для всех этих чисел НЕТ общих делителей.

НОК содержит все сомножители ,причем максимальное число раз. Берем любое число и дописываем к нему недостающие сомножители из других чисел.

 НОК=2*2*2*2*3*5*7*13*23=502320

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) данного списка чисел, мы можем использовать алгоритмы Евклида и простого нахождения НОК.

1. Найдем НОД:

Алгоритм Евклида позволяет быстро находить НОД двух чисел. Начнем с первых двух чисел и последовательно найдем НОД всех остальных чисел с результатом предыдущего шага. Продолжим этот процесс до тех пор, пока не найдем НОД всех чисел в списке.

НОД(30, 42) = 6 НОД(6, 112) = 2 НОД(2, 120) = 2 НОД(2, 345) = 1 НОД(1, 520) = 1

Таким образом, НОД всех чисел 30, 42, 112, 120, 345, 520 равен 1.

2. Найдем НОК:

Для нахождения НОК, мы можем использовать свойство: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b). Мы начнем с первых двух чисел и последовательно найдем НОК всех остальных чисел с результатом предыдущего шага.

НОК(30, 42) = (30 * 42) / 6 = 210 НОК(210, 112) = (210 * 112) / 2 = 11760 НОК(11760, 120) = (11760 * 120) / 2 = 705600 НОК(705600, 345) = (705600 * 345) / 1 = 24336000 НОК(24336000, 520) = (24336000 * 520) / 1 = 12654720000

Таким образом, НОК всех чисел 30, 42, 112, 120, 345, 520 равен 12,654,720,000.

Итак, НОД равен 1, а НОК равен 12,654,720,000.