Question

Какие из следующих чисел можно записать в виде конечных десятичных дробей: а)7\352;б)12\56;в)21\75;г)12\96

Answer 1

г) 12÷96 = 1÷8 конечная десятичная дробь

Answer 2

Чтобы определить, какие из указанных чисел можно записать в виде конечных десятичных дробей, нужно проверить, является ли знаменатель каждого числа степенью числа 2 или числа 5 (или их комбинацией), так как только такие числа могут иметь конечные десятичные представления.

а) 7/352: Знаменатель 352 не является степенью числа 2 или числа 5, поэтому это число нельзя записать в виде конечной десятичной дроби. Ответ: нельзя.

б) 12/56: Знаменатель 56 равен 2^3 * 7, что является степенью числа 2, но не степенью числа 5. Это число можно представить в виде конечной десятичной дроби. Давайте найдем его значение в десятичном виде:

12 ÷ 56 ≈ 0.214285714285714285...

Обратите внимание, что дробь повторяется с периодом "285714", что означает, что это иррациональное число и не может быть записано в конечной десятичной форме. Однако его можно записать с определенным количеством десятичных знаков.

в) 21/75: Знаменатель 75 равен 3 * 5^2, что является степенью числа 5, но не степенью числа 2. Это число можно представить в виде конечной десятичной дроби. Найдем его значение в десятичном виде:

21 ÷ 75 = 0.28

г) 12/96: Знаменатель 96 равен 2^5 * 3, что является степенью числа 2, но не степенью числа 5. Это число можно представить в виде конечной десятичной дроби. Найдем его значение в десятичном виде:

12 ÷ 96 = 0.125

Итак, ответ:

а) 7/352: нельзя представить в виде конечной десятичной дроби. б) 12/56: нельзя представить в виде конечной десятичной дроби. в) 21/75: можно представить в виде конечной десятичной дроби: 0.28. г) 12/96: можно представить в виде конечной десятичной дроби: 0.125.