Question

Существует ли четврехугольник со сторонами равными 1) 5 см 7 см 8см 20см 2) 3дм 4 дм 5дм 10дм 3) 6 м 8 м 20 м и 20дм

Answer 1

По аналогии с неравенством треугольника: сумма длин трёх сторон должна быть длины четвёртой стороны. Нужно проверить самую длинную сторону с суммой длин трёх других сторон; а)5+7+8=20; 20=20; ответ: нет; б)3+4+5=12; 12>10; ответ: да; в) 6+8+20=34; 34>20; ответ: нет;

Answer 2

Для того чтобы определить, существует ли четырехугольник с данными сторонами, нам необходимо проверить выполнение неравенства треугольника для всех трех возможных пар сторон.

Неравенство треугольника гласит: в любом треугольнике сумма длин двух сторон всегда больше длины третьей стороны.

Пусть a, b, c и d - длины сторон четырехугольника.

1. Для сторон 5 см, 7 см, 8 см и 20 см: Наименьшие две стороны: 5 см и 7 см, их сумма равна 12 см. 12 см < 8 см (третья сторона) - Нарушение неравенства треугольника. Таким образом, четырехугольник с данными сторонами НЕ существует.

2. Для сторон 3 дм, 4 дм, 5 дм и 10 дм: Наименьшие две стороны: 3 дм и 4 дм, их сумма равна 7 дм. 7 дм < 5 дм (третья сторона) - Нарушение неравенства треугольника. Таким образом, четырехугольник с данными сторонами НЕ существует.

3. Для сторон 6 м, 8 м, 20 м и 20 дм: Приведем все размеры к одной единице измерения. 20 дм = 2 м (поскольку 1 м = 10 дм). Теперь стороны равны: 6 м, 8 м, 20 м и 2 м. Наименьшие две стороны: 6 м и 8 м, их сумма равна 14 м. 14 м < 20 м (третья сторона) - Нарушение неравенства треугольника. Таким образом, четырехугольник с данными сторонами НЕ существует.

Вывод: Ни в одном из трех примеров не существует четырехугольника с данными сторонами.