Question

Существует ли четырехугольник со сторонами, равными: а) 5 см, 7 см, 8см и 20 см; б) 3дм, 4дм, 5дм и 10дм. в) 6м, 8м, 20м и 20дм?

Answer 1

А) нет
б) да
в) нет
сам недавно только решил

Answer 2

Для того чтобы определить, существует ли четырехугольник с данными сторонами, нам необходимо проверить выполнение неравенства треугольника для каждого из трех наборов сторон.

Неравенство треугольника

Неравенство треугольника утверждает, что сумма длин двух сторон треугольника всегда должна быть больше длины третьей стороны. Если это неравенство выполняется для всех трех сторон треугольника, то такой треугольник существует.

Проверка первого набора сторон

Для первого набора сторон (5 см, 7 см, 8 см и 20 см) нам необходимо проверить следующие неравенства:

* 5 + 7 > 8 * 5 + 8 > 7 * 7 + 8 > 5 * 5 + 7 > 20 * 5 + 20 > 7 * 7 + 20 > 5 * 8 + 20 > 5 * 8 + 20 > 7

В данном случае, неравенства не выполняются для всех трех пар сторон треугольника, поэтому четырехугольника с данными сторонами (5 см, 7 см, 8 см и 20 см) не существует.

Проверка второго набора сторон

Для второго набора сторон (3 дм, 4 дм, 5 дм и 10 дм) нам необходимо проверить следующие неравенства:

* 3 + 4 > 5 * 3 + 5 > 4 * 4 + 5 > 3 * 3 + 4 > 10 * 3 + 10 > 4 * 4 + 10 > 3 * 5 + 10 > 3 * 5 + 10 > 4

В данном случае, неравенства выполняются для всех трех пар сторон треугольника, поэтому четырехугольник с данными сторонами (3 дм, 4 дм, 5 дм и 10 дм) существует.

Проверка третьего набора сторон

Для третьего набора сторон (6 м, 8 м, 20 м и 20 дм) нам необходимо проверить следующие неравенства:

* 6 + 8 > 20 * 6 + 20 > 8 * 8 + 20 > 6 * 6 + 8 > 20 * 6 + 20 > 8 * 8 + 20 > 6 * 20 + 20 > 6 * 20 + 20 > 8

В данном случае, неравенства не выполняются для всех трех пар сторон треугольника, поэтому четырехугольника с данными сторонами (6 м, 8 м, 20 м и 20 дм) не существует.

Вывод

Таким образом, из данных наборов сторон четырехугольник существует только для второго набора сторон (3 дм, 4 дм, 5 дм и 10 дм).