Question

Даю максимальный балл! ПОЖАЛУЙСТА помогите Нужно и решение и ответ! Ирина утверждает,что равенство 2х\х^2-2х=2\х-2 верно при всех значениях, кроме х=2. Права ли она? Почему?

Answer 1

Разделим обе части уравнения на 2 и получим: х/х^2-х=1/х-1; выносим за скобки х в левой части уравнения: х(1/х^2-1)= 1/х-1; вспоминаем, что выражение в скобках ни что иное как разность квадратов, тогда: х(1/х-1)(1/х+1)=1/х-1; переносим правую часть уравнения влево и выносим за скобки (1/х-1), получим:  (1/х-1)(х/х+х-1)=0, тогда(1/х-1)(1+х-1)=0; т.е. 1/х-1=0, или 1+х-1=0. Согласно области определения данного уравнения х не может быть равен 0, значит единственный корень уравнения 1/х-1=0 ,отсюда х= 1. Итого: Ирина не права, единственный корень х=1

Answer 2

Спасибо за высокую оценку! Пожалуйста, я помогу вам решить данную задачу.

Для определения, права ли Ирина, что равенство верно при всех значениях, кроме x=2, давайте рассмотрим его и проанализируем.

Исходное уравнение: 2x / (x^2 - 2x) = 2 / (x - 2)

Для начала, давайте упростим обе стороны уравнения:

1. Найдем общий знаменатель (x^2 - 2x) для обеих дробей.

Общий знаменатель: (x^2 - 2x)

2x / (x^2 - 2x) = 2 * (x^2 - 2x) / (x^2 - 2x) 2 / (x - 2) = 2 * (x - 2) / (x^2 - 2x)

2. Сократим общие множители:

2x / (x^2 - 2x) = 2 / 1 2 * (x - 2) / (x^2 - 2x) = 2 / 1

Теперь у нас получилось следующее уравнение:

2x / (x^2 - 2x) = 2

Для того чтобы проверить, верно ли равенство при всех значениях, кроме x=2, выполним критический анализ.

Когда x = 2: 2 * 2 / (2^2 - 2 * 2) = 4 / (4 - 4) = 4 / 0

На этом этапе получили деление на ноль, что недопустимо, ибо в математике деление на ноль не имеет смысла и является неопределенным. Поэтому уравнение не определено при x = 2.

Подытожим:

Ирина не права. Равенство 2x / (x^2 - 2x) = 2 / (x - 2) верно при всех значениях x, за исключением x=2, так как при x=2 знаменатель обращается в ноль, что делает уравнение неопределенным.