Question

Решить иррациональные уравнения √x-2=x-8

Answer 1

√x-2=x-8

1) подносим к квадрату левую и правую часть:

(√x-2)²=(x-8)²

x-2 = x² - 16x +64

x² -17x + 66 = 0

2) D = b² - 4ac = 289 - 4*1*66 = 25

Первый х = (-b + √D) / 2a = 11

Второй x = (-b + √D) / 2a = 6

3) ПРОВЕРКА!

Подставляем х которые получились в задание и видим, что второй х не подходит, тогда ответом будет х = 11 !

Answer 2

Для решения данного иррационального уравнения нужно следующее:

1. Преобразовать уравнение так, чтобы в выражении под знаком корня осталась только одна иррациональность.
2. Возвести обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня.
3. Решить получившееся квадратное уравнение.
4. Проверить корни уравнения на соответствие исходному уравнению.

Начнем:

1. Преобразуем уравнение: √x - 2 = x - 8

2. Возводим обе части уравнения в квадрат: (√x - 2)^2 = (x - 8)^2 x - 2√x + 4 = x^2 - 16x + 64

3. Переносим все члены в левую часть уравнения: x^2 - 16x + 64 - x + 2√x - 4 = 0

4. Теперь получившееся уравнение является квадратным относительно √x. Решим его.

   Проведем замену: u = √x Тогда уравнение примет вид: u^2 - 16u + 60 = 0

   Теперь решим это квадратное уравнение:

   D = b^2 - 4ac D = (-16)^2 - 4 * 1 * 60 D = 256 - 240 D = 16

   u = (-b ± √D) / 2a u = (16 ± √16) / 2 u = (16 ± 4) / 2

   Итак, два возможных значения u: u₁ = (16 + 4) / 2 = 20 / 2 = 10 u₂ = (16 - 4) / 2 = 12 / 2 = 6

5. Теперь найдем соответствующие значения x, подставив найденные значения u обратно: u = √x

   Для u = 10: √x = 10 x = 10^2 x = 100

   Для u = 6: √x = 6 x = 6^2 x = 36

6. Проверим корни, подставив их в исходное уравнение:

   При x = 100: √x - 2 = √100 - 2 = 10 - 2 = 8 x - 8 = 100 - 8 = 92

   8 ≠ 92, корень не подходит.

   При x = 36: √x - 2 = √36 - 2 = 6 - 2 = 4 x - 8 = 36 - 8 = 28

   4 ≠ 28, корень также не подходит.

7. Итак, у исходного уравнения нет решений.

При решении квадратного уравнения полученные значения удовлетворяют условию √x > 0, но они не удовлетворяют исходному уравнению, поэтому нет действительных корней данного уравнения.