Question

Точка движется прямолинейно по закону S(t) = t^3-t^2*(-8). Через сколько секунд скорость точки будет 8 м/с

Answer 1

скорость -это первая производная пути по времени

S¹(t) = 3t²+16t.    3t²+16t=8

3t²+16t-8=0  

t=-16⁺₋√256+96/6

t=-16+19/6=1/2

Значит через полсекунды скорость будет 8 м/сек.

Answer 2

Для определения времени, через которое скорость точки будет равна 8 м/с, мы должны найти момент времени, когда производная функции S(t) равна 8 м/с.

Первая производная S'(t) функции S(t) даст нам скорость точки в момент времени t, так как S'(t) представляет собой скорость изменения позиции точки относительно времени.

Давайте найдем производную S'(t): S(t) = t^3 + 8t^2

Чтобы найти производную S'(t), применим правило степенной производной и правило суммы производных: S'(t) = d/dt (t^3) + d/dt (8t^2) S'(t) = 3t^2 + 16t

Теперь, чтобы найти время t, когда скорость равна 8 м/с, решим уравнение: S'(t) = 8

Подставляем выражение для S'(t) и приравниваем к 8: 3t^2 + 16t = 8

Приведем уравнение к каноническому виду: 3t^2 + 16t - 8 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным корнем или, если уравнение непростое, применить формулу дискриминанта. Давайте воспользуемся последним:

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, формула дискриминанта выглядит так: D = b^2 - 4ac

Подставляем значения коэффициентов: D = (16)^2 - 4 * 3 * (-8) D = 256 + 96 D = 352

Теперь найдем значения t, подставляя D в формулу для корней квадратного уравнения: t = (-b ± √D) / (2a) t = (-16 ± √352) / (2 * 3) t = (-16 ± √352) / 6

Таким образом, получаем два значения t: t₁ = (-16 + √352) / 6 ≈ 1.23 секунды (положительное значение) t₂ = (-16 - √352) / 6 ≈ -2.89 секунды (отрицательное значение - не имеет физического смысла в данном контексте)

Значение t₁ ≈ 1.23 секунды указывает на время, через которое скорость точки будет равна 8 м/с.