Question

Из пункта А в пункт В вышел пешеход, и одновременно из В в А выехал мотоциклист. Встретив пешехода, мотоциклист развернулся, довез пешехода до пункта В, а затем добрался до пункта А. Во сколько раз в результате непредусмотренных разъездов мотоциклист потерял во времени, если известно, что пешеход при этом выиграл во времени в 4 раза?

Answer 1

пусть весь путь равен 1  км,  скорость пешехода равна х , а другого у ,  тогда до встречи они в сумме проехали весь путь {4x+4y=1 {1/x-1/y=15  {x+y=1/4 {y-x=15xy  {x=1/4 -y {y-1/4+y=15y(1/4-y)  2y-1/4 =15y/4-15y^2  8y-1= 15y-60y^2   y=1/5    x=1/20    отудого пешеход проехал 20 минут      

Answer 2

Давайте предположим, что пешеход и мотоциклист встретились через время t (в минутах) после старта.

В момент встречи оба участника еще должны добраться до своих пунктов назначения. Если пешеход при этом выиграл во времени в 4 раза, это означает, что он прошел 1/4 расстояния от А до В за время t, то есть 1/4*t. В то же время мотоциклист прошел 1/4 расстояния от В до А.

Теперь пешеход и мотоциклист поменялись местами. Пешеход продолжает свой путь на мотоцикле от места встречи до пункта В, а мотоциклист идет пешком от места встречи до пункта А. Поскольку мотоциклист двигается пешком, его скорость меньше, чем на мотоцикле, и времени на этот путь ему потребуется больше, чем t. Обозначим это время как 4t (4 раза больше времени на первоначальный участок пути).

Итак, пешеход прошел 1/4t до пункта В и затем дополнительно t до пункта В, что в сумме составляет 5/4t. В то же время мотоциклист прошел 1/4t до пункта А и затем дополнительно 4t до пункта А, что в сумме составляет 17/4t.

Теперь, чтобы найти, во сколько раз мотоциклист потерял времени из-за непредусмотренных разъездов, нам нужно разделить время, потраченное мотоциклистом (17/4t), на время, потраченное пешеходом (5/4t):

(17/4t) / (5/4t) = 17/5 ≈ 3.4.

Таким образом, мотоциклист потерял времени примерно в 3.4 раза из-за непредусмотренных разъездов.