Question

Найдите наибольший общий делитель числа a)253 и 207 б)50 и 49 в)120. 180 и 200

Answer 1

а) 253 = 11 * 23

207 = (3*3) * 23

НОД (253 и 207) = 23 - наибольший общий делитель

- - - - - - - - - - - -

б) 50 = 2 * (5*5)

49 = (7*7)

НОД (50 и 47) = 1 - наибольший общий делитель

Числа 50 и 49 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.

- - - - - - - - - - - -

в) 120 = (2*2*2) * 3 * 5

180 = (2*2) * (3*3) * 5

200 = (2*2*2) * (5*5)

НОД (120; 180 и 200) = (2*2) * 5 = 20 - наибольший общий делитель

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел можно использовать алгоритм Евклида. Этот метод позволяет найти НОД двух чисел за конечное число шагов.

a) Найдем НОД для чисел 253 и 207:

Шаг 1: 253 ÷ 207 = 1 (остаток 46) Шаг 2: 207 ÷ 46 = 4 (остаток 23) Шаг 3: 46 ÷ 23 = 2 (остаток 0)

Когда остаток становится равным 0, последнее использованное делитель (в данном случае, 23) и будет НОД.

НОД(253, 207) = 23

б) Найдем НОД для чисел 50 и 49:

Шаг 1: 50 ÷ 49 = 1 (остаток 1) Шаг 2: 49 ÷ 1 = 49 (остаток 0)

НОД(50, 49) = 1

в) Найдем НОД для чисел 120, 180 и 200:

Для нахождения НОД нескольких чисел, можно последовательно находить НОД пар чисел и затем применить полученный результат к оставшимся числам.

НОД(120, 180) = 60 (нашли с помощью алгоритма Евклида, как описано выше) НОД(60, 200) = 20 (также найдем с помощью алгоритма Евклида)

Теперь НОД(120, 180, 200) = НОД(НОД(120, 180), 200) = НОД(60, 200) = 20

Итак, НОД(120, 180, 200) = 20.