Question

Существует ли натуральное число кратное 2018 сумма цифр которго равна 2018

Answer 1

У числа 2018 два делителя -1009 и 2.Построим ряд чисел ,кратных 2018.Это ,например,10090,1210­8,14126,16144,18162,.­.Суммы цифр соответственно 10,12,14,16,18..Возь­мём число 10090.Сумма цифр у него 10.Припишем справа 5 нулей,получим число 1009000000,заменим нули цифрами 10090,получим число 1009010090,применим такую операцию 200 раз,сумма цифр станет равной 2000.До 2018 осталось 18.Припишем справа число 18162 с суммой цифр,равной 18.Получившееся число должно делиться на 2018 и сумма цифр тоже равна 2018.Как мне кажется по такой методике можно подобрать много чисел.

Answer 2

Да, существует натуральное число, кратное 2018, с суммой цифр, равной 2018. Давайте посмотрим на пример:

2018 - это кратное 2018 (2018 * 1 = 2018), и сумма его цифр равна 2 + 0 + 1 + 8 = 11, а не 2018.

Но мы можем увеличить значение числа, добавив 1 к разряду тысяч:

12018 - это кратное 2018 (2018 * 6 = 12018), и сумма его цифр равна 1 + 2 + 0 + 1 + 8 = 12, что равно 2018, как и требуется.

Таким образом, число 12018 - это натуральное число, кратное 2018, с суммой цифр, равной 2018.