Question

X^2-x+1>0, решите пожалуйста,

Answer 1

Д=1-4=-3

Корней нет, главный коэффициент положителен, значит парабола выше оси ох. Ответ все числа.

Answer 2

Чтобы решить неравенство $x^2 - x + 1 > 0$, нужно найти интервалы значений $x$, для которых неравенство выполняется. Давайте решим его:

1. Сначала найдем корни уравнения $x^2 - x + 1 = 0$: Для этого воспользуемся формулой дискриминанта $D = b^2 - 4ac$, где у нас уравнение $ax^2 + bx + c = 0$. В данном случае $a = 1$, $b = -1$, и $c = 1$:

$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3$.

Поскольку $D$ отрицательный, уравнение $x^2 - x + 1 = 0$ не имеет действительных корней.

2. Теперь посмотрим на знак выражения $x^2 - x + 1$ в разных интервалах:

2.1. Когда $x < a$ (где $a$ — корень уравнения $x^2 - x + 1 = 0$), мы можем выбрать, например, $x = a - 1$. Тогда $x^2 - x + 1 = (a - 1)^2 - (a - 1) + 1 = a^2 - 3a + 3$.

2.2. Когда $x > a$, мы можем выбрать, например, $x = a + 1$. Тогда $x^2 - x + 1 = (a + 1)^2 - (a + 1) + 1 = a^2 + 3a + 3$.

Теперь мы знаем, что в точке $x = a$ у нас нет корней, и можем определить знак выражения $x^2 - x + 1$ в интервалах, используя промежуточные значения $a^2 - 3a + 3$ и $a^2 + 3a + 3$.

3. Найдем вершину параболы, чтобы понять, в какой части плоскости находится её ветвь: Вершина параболы $y = ax^2 + bx + c$ имеет координаты $(h, k)$, где $h = -\frac{b}{2a}$ и $k = f(h)$. В нашем случае $a = 1$, $b = -1$, и $c = 1$, поэтому $h = \frac{1}{2}$ и $k = f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{4}$.

Таким образом, вершина параболы находится в точке $\left(\frac{1}{2}, \frac{3}{4}\right)$.

4. Итак, мы знаем, что у параболы нет действительных корней, и она открывается вверх.

Теперь можем проанализировать знак выражения $x^2 - x + 1$ в разных интервалах:

4.1. Когда $x < \frac{1}{2}$: В этом интервале подставим, например, $x = 0$: $x^2 - x + 1 = 0^2 - 0 + 1 = 1$, что больше нуля.

4.2. Когда $x > \frac{1}{2}$: В этом интервале подставим, например,